Вписана окръжност

[Iopzzza]

Здравейте колеги , имаме нужда от малко помощ тук, задачи от 2 до 5 ги решихме , останалите не успяваме. Ще съм много благодарен, ако някой удари едно рамо, предполагам не са много трудни . Лек ден. Прикачвам по-долу файл.

[S.B.]

Зад.1: катетите са 3 и 4 [tex]\Rightarrow[/tex] хипотенузата е 5;S= [tex]\frac{a.b}{2}[/tex] и S = p.r,където p e полупериметъра:
[tex]\frac{3.4}{2}[/tex] = [tex]\frac{3 + 4 + 5}{2}[/tex].r от където r=1;

Зад.6:S= [tex]\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}[/tex] и S = p.r; p=9
[tex]\sqrt{9.4.3.2}[/tex] = 9.r или 6[tex]\sqrt{6}[/tex] = 9.r[tex]\Rightarrow[/tex] r = [tex]\frac{6\sqrt{6}}{9}[/tex] = [tex]\frac{2\sqrt{6}}{3}[/tex];

Зад.7: S = [tex]\frac{d_{1 }.d_{2 }}{2}[/tex].sin[tex]\varphi[/tex] = [tex]\frac{2\sqrt{3}.6}{2}[/tex].sin60[tex]^\circ[/tex] =6[tex]\sqrt{3}[/tex].[tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] = 9;

Зад.8:Трапеца е ABCD,BC= CD= AD = 2;Построяваш DH[tex]\bot[/tex]AB; Oт [tex]\triangle[/tex]AHD:DH = AD.sin60[tex]^\circ[/tex] = 2.[tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] или DH = [tex]\sqrt{3}[/tex]; AH = AD.sin30[tex]^\circ[/tex] = 2.[tex]\frac{1}{2}[/tex] или AH = 1;Ако построиш и CP[tex]\bot[/tex]AB ще получиш аналогично BP = 1; Тогава AB = 1 + 2 + 1 = 4
[tex]S_{ABCD }[/tex] = [tex]\frac{AB + CD}{2}[/tex].DH = [tex]\frac{4 + 2}{2}[/tex].[tex]\sqrt{3}[/tex] = 3[tex]\sqrt{3}[/tex]

[KOPMOPAH]

Ако още не сте взели в училище формулата $$S=\frac 12 d_1d_2 \sin \varphi$$ където с $\varphi$ е отбелязан ъгълът между диагоналите, то тя лесно се извежда. Ето как:
Да допуснем, че частите на диагоналите до пресечената им точка са $k$, $l$, $m$ и $n$. Диагоналите разделят четириъгълника на $4$ триъгълника с лица $$S_1=\frac 12 kl \sin \varphi$$ $$S_2=\frac 12 lm \sin (180^\circ-\varphi)=\frac 12 lm \sin \varphi$$ $$S_3=\frac 12 mn \sin \varphi$$ $$S_4=\frac 12 nk \sin (180^\circ-\varphi)=\frac 12 nk \sin \varphi$$
Събираме четирите лица и получаваме $$S=\frac 12 (kl+lm+mn+nk)\sin \varphi= \frac 12(k+m)(l+n)\sin \varphi= \frac 12d_1d_2 \sin \varphi$$
На вас оставям да заместите

P.S. Доста време се почудих къде точно е вписана окръжността, според заглавието на темата

[ева]

6 зад. Използвай Херонова формула и ще намериш лицето на тр-ка. S=6[tex]\sqrt{6}[/tex]
Сега остана да се досетиш за формулата: S=p.r
6[tex]\sqrt{6}[/tex]=9r
получавам r=[tex]\frac{2\sqrt{6}}{3}[/tex]
отг.в)