Окръжност помогнете моля

[radostin2343]

В окръжност хордите AB и CD се пресичат в точка M.Намерете CD, ако CM:MD=1:10 AM=15 и AB=21

[Добромир Глухаров]

От Свойство на пресичащи се хорди имаме $AM.MB=CM.MD\Rightarrow15.6=x.10x\Rightarrow10x^2=90\Rightarrow x=3\Rightarrow CD=11x=33$

[S.B.]

В окръжност хордите AB и CD се пресичат в точка M.Намерете CD, ако CM:MD=1:10 AM=15 и AB=21

[tex]CM : MD = 1 : 10 \Rightarrow CM = x, MD = 10x[/tex] ; [tex]AM = 15 , AB = 21 \Rightarrow MB = 6[/tex]
[tex]\triangle ACM \approx \triangle DBM[/tex] защото [tex]\angle AMC = \angle DMB[/tex] като връхни , [tex]\angle ACD = \angle ABD = \frac{д.AD}{2} \Rightarrow \frac{DM}{AM} = \frac{BM}{CM}[/tex] или [tex]\frac{x}{15} = \frac{6}{10x} \Leftrightarrow 10x^{2} = 90 \Leftrightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x^{2} - 9 = 0 \Leftrightarrow (x + 3)(x - 3) = 0[/tex] от където [tex]x_{1 } = 3 , x_{2 } = - 3 < 0[/tex]
Решение е [tex]x = 3[/tex] , [tex]CD = x + 10x = 3 + 30 = 33[/tex]