Диаметър на сечение в конус без връх

[MeXaHuK]

Здравейте,
Бихте ли ми помогнали, дали има формула за определяне на диаметъра в произволно сечение на конуса. Тъй като дори незнам дали се изразявам правилно предпочитам да го покажа схематично.

Ако знаем диаметрите D1, D2 и дължините L1 и L2, как може да намерим диаметъра Dx?

Shema.jpg (20.46 KiB) Прегледано 532 пъти

[KOPMOPAH]

Трябва да се намери положителният корен на квадратното уравнение$$(L_1+L_2)D_x^2+(L_1D_1+L_2D_2)D_x-(D_1+D_2)(L_1D_2+L_2D_1)=0$$

Формулата за обем на пресечен конус е:$$V=\frac 13\pi H.(R_1^2+R_1R_2+R_2^2),$$
където $R_1$ и $R_2$ са радиусите на основите, а $H$ e височината, в случая $L_1+L_2$.

Много е просто
Трябва да се изразят обемите на трите пресечени конуса:
- с диаметри на основите $D_1$, $D_x$ и височина $L_1$;
- с диаметри на основите $D_x$, $D_2$ и височина $L_2$;
- с диаметри на основите $D_1$, $D_2$ и височина $L_1+L_2$ и да се състави уравнение, което след преработка (и без грешки) би трябвало да изглежда като това по-горе.

[MeXaHuK]

Благодаря за помоща, ще опитам по-късно.

[Добромир Глухаров]

$D_x$ е средно аритметично на $D1$ и $D2$, само че с тегла съответно $L2$ и $L1$:

$D_x=\frac{L2}{L1+L2}D1+\frac{L1}{L1+L2}D2$

Получава се, като продължим образувателните на конуса до пресичане във върха на пълния конус и приложим Теорема на Талес или подобни триъгълници. Получаваме система с две неизвестни - $D_x$ и разстоянието от върха до малката основа.