триъгълник и окръжност

[Ивана К.]

Даден е триъгълник ABC с AC = 9см и BC=12см .Върху страната AB е избрана точка D , така че CD= 6 см и окръжността , минаваща през точките A ,C и D , се допира до правата BC . Намерете отсечката BD .

[peyo]

С geogebra го виждам, че е около 8, но това не е точно построение а само на око.

geogebra-export(2).png (364.01 KiB) Прегледано 1332 пъти

[Ивана К.]

може ли помощ за решението

[Nathi123]

Нека к е окръжността определена от точките А,С и D .Тогава ъгъл САВ е вписан в к ,а ъгъл DCB е периферен за к и тези ъгли са равни,тъй като се измерват с половината от дъгата CD; [tex]\triangle ABC[/tex] и [tex]\triangle BCD \angle CAB=\angle DCB =\frac{1}{2}CD[/tex] ( мярката на дъгата CD)
[tex]\angle ABC[/tex] - общ [tex]\Rightarrow \triangle ABC \approx \triangle BCD\Rightarrow \frac{CD}{AC} = \frac{BD}{BC}\Leftrightarrow
BD=\frac{6.12}{9}\Leftrightarrow BD=8 cm.[/tex] За да се реши задачата безпроблемно трябва да се знае определението и свойствата на вписан и периферен ъгъл,както и първи признак за подобност на триъгълници!

[S.B.]

Без заглавие (44).png (281.65 KiB) Прегледано 1258 пъти

Поздравления за Nathi123!
Тъй като моето решение е същото както на Nathi123 ,аз оставям само чертежа.