Намиране на ъгъл

[TedyTod]

През точка M, външна за окръжността k, са прекарани секуща, която пресича k в точките A и B (A е между M и B), и допирателна MT, T[tex]\in[/tex]k. Мярката на дъгата AB е 112[tex]^\circ[/tex] и точка T дели тази дъга на две дъги, чиито мерки се отнасят както 3:5. Намерете мярката на [tex]\angle[/tex]AOD.

[Knowledge Greedy]

През точка M, външна за окръжността k, са прекарани секуща, която пресича k в точките A и B (A е между M и B), и допирателна [tex]MT, T\in k[/tex]. Мярката на дъгата AB е [tex]112^\circ[/tex] и точка T дели тази дъга на две дъги, чиито мерки се отнасят както 3:5. Намерете мярката на [tex]\angle AOD[/tex].

Ако някой не е написал решението на тази задача, вероятно е заради липсващата точка [tex]D[/tex], а тъй като в условието има [tex]T[/tex] - условието трябва да е:

През точка [tex]M[/tex], външна за окръжността [tex]k[/tex], са прекарани секуща, която пресича [tex]k[/tex] в точките [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex](A е между M и B), и допирателна [tex]MT, T\in k[/tex]. Мярката на дъгата [tex]AB[/tex] е [tex]112^\circ[/tex] и точка [tex]T[/tex] дели тази дъга на две дъги, чиито мерки се отнасят както [tex]3:5[/tex]. Намерете мярката на [tex]\angle AOT[/tex].

Решение: След като определим частта [tex]\widehat{AT} = 42[/tex] с помощта на условието 3:5, [tex]\angle AOT = 42^\circ[/tex] - тъй като е централен.