Окръжност, ъгъл

[MasterZ]

Да се намери косинуса на ъгъл алфа при основата на равнобедрен триъгълник,като се знае ,че пресечната точка на неговите височини лежи на вписана в тригълника окръжност.

[ganka simeonova]

[tex]\Delta APH=>ctg\alpha =\frac{2r}{x }[/tex]; [tex]\Delta APJ=>tg{\frac{\alpha }{ 2} }=\frac{r}{x }[/tex]=>

[tex]ctg\alpha =2tg{\frac{\alpha }{ 2} }[/tex]. Но [tex]ctg\alpha =\frac{1-tg^2{\frac{\alpha }{ 2} }}{2tg{\frac{\alpha }{ 2} } }[/tex]
Полагаме [tex]tg{\frac{\alpha }{ 2} }=u=>\frac{1-u^2}{ 2u} =2u =>u^2=\frac{1}{5 }[/tex]

[tex]tg^2{\frac{\alpha }{ 2} }=\frac{1-cos\alpha }{ 1+cos\alpha } =>\frac{1-cos\alpha }{ 1+cos\alpha }=\frac{1}{ 5} =>cos\alpha =\frac{2}{3 }[/tex]

[MasterZ]

еее колко съм зле тия дни хич не мисля както трябва мойта идея беше доста сложна и до никъде не стигнах. Мерси

[ganka simeonova]

Случва се