Диаметър и хорда

[Гост]

Дадена е окръжност с диаметър АВ и хорда СD, като те се пресичат в точка М. Пуснати са два перпендикуляра СЕ и DF към АВ, като последователността на точките е А, Е, М, F и В. Да се намери СD, ако:
А) АЕ = 1 см, FB = 49 см, а МС:CD = 2:7
Б) АЕ = 1 см, ЕF = 24 см; FB = 25 см
Значи в началото на задачата, което смятам, че е и за двете подточки съм открил че [tex]\triangle MEC[/tex][tex]\approx[/tex][tex]\triangle MFD[/tex] по 1ви признак следователно [tex]\frac{МЕ}{MF}[/tex] = [tex]\frac{MC}{MD}[/tex] = [tex]\frac{2}{7}[/tex]. И оттук в А) ми остават две неизвестни и не знам какво да направя

[Гост]

И забравих да напиша,че задачата ми трябва със знания до 9 клас

[Евва]

Дадено MC:СD=2:7 или MC:MD=2:7

[Гост]

МС:CD = 2:7

[Гост]

Допуснал съм техническа грешка всъщност [tex]\frac{ME}{MF}[/tex] = [tex]\frac{MC}{MD}[/tex] = [tex]\frac{2}{5}[/tex]

[Евва]

а) Получих CD=[tex]\frac{1519}{57}[/tex]=26[tex]\frac{37}{57}[/tex] см.
Това ли е отговора ?

[Гост]

Не, отговорът на а) е 39 см

[S.B.]

Дадена е окръжност с диаметър АВ и хорда СD, като те се пресичат в точка М. Пуснати са два перпендикуляра СЕ и DF към АВ, като последователността на точките е А, Е, М, F и В. Да се намери СD, ако:
А) АЕ = 1 см, FB = 49 см, а МС:MD = 2:7

Без заглавие - 2020-08-11T235957.057.png (283.35 KiB) Прегледано 748 пъти

[tex]\triangle EMC\approx\triangle FMD , \frac{MC}{MD} = \frac{2}{7} \Rightarrow \frac{CE}{DF} = \frac{2}{7}[/tex]

$AB$ е диаметър $\Rightarrow \triangle ABC$ и $\triangle ABD$ са правоъгълни с височини съответно $EC$ и $FD$

Нека $EC = 2x, FD = 7x , EF = y$

За $\triangle ABC \rightarrow CE^{2} = AE.EB \Leftrightarrow (2x)^{2} = 1.(y + 49)$

За $\triangle ADB \rightarrow DF^{2} = AF.FB \Leftrightarrow (7x)^{2} = (1 + y).49$

Образувам системата:

$\begin{array}{|l} 1.(49 + y) = 4x^{2} \\ 49(1 + y) = 49x^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 49 + y = 4x^{2} \\ 1 + y = x^{2} \end{array} .....\Rightarrow x = 4 , y = 15$

Получаваш $CE = 8 , DF = 28 ,EF = 15$

Построяваш $PE || DF , PD||EF$ (лесно се доказва,че $EPDF$ е правоъгълник)

$\triangle CPD$ е правоъгълен ,$CP = CE + EP = 36 , PD = 15$

По Питагор $CD^{2} = CP^{2} + PD^{2} \Leftrightarrow CD = \sqrt{36^{2} + 15^{2}} \Rightarrow CD = 39$