И как да намеря разстоянието на тази точка?

[Гост]

Радиусът на окръжност с център О е равен на 3 cm. От точка M, външна за окръжността, са прекарани секуща MB, която минава през центъра на окръжността, и допирателната е 12 cm, а външната част от секущата е 10 cm. Намерете радиуса на окръжността.

Може ли решението, моля?

[KOPMOPAH]

Според първото изречение радиусът е $3$ см, но цялата задача е сбъркана.

[Гост]

Пардон, моя грешка. Правилното условие:

Радиусът на окръжност с център О е равен на 3 cm. От точка М, външна за окръжността, са прекарани секуща MB, която минава през центъра на окръжността, и допирателна МА, като МВ =2.МА. Намерете разстоянието МО.

Още веднъж се извинявам за грешката! Лек ден и благодаря предварително за помощта!

[KOPMOPAH]

И как да намеря разстоянието.png (7.81 KiB) Прегледано 1857 пъти

Отбелязваме $MC=x$, $MA=y$.

От свойството на секущата и допирателната следва$$y^2=x(x+6)~~~~~~~~~~(1)$$
По условие$$x+6=2y~~~~~~~~~~~~~~~~(2)$$
Изразяваме $y$ от $(2)$ и заместваме в $(1)$, откъдето $x=...$, съответно $x+3=...$

[S.B.]

Пардон, моя грешка. Правилното условие:

Радиусът на окръжност с център О е равен на 3 cm. От точка М, външна за окръжността, са прекарани секуща MB, която минава през центъра на окръжността, и допирателна МА, като МВ =2.МА. Намерете разстоянието МО.

Още веднъж се извинявам за грешката! Лек ден и благодаря предварително за помощта!

Без заглавие - 2021-07-11T151755.199.png (215.3 KiB) Прегледано 1857 пъти

Нека $MB$ пресича окръжността в т.$N$ и $MN = x$
От [tex]\begin{cases} MB= 2MA \\ MB.MN = MA^{2}\\MN = x \end{cases} \rightarrow 2.MA.MN = MA^{2} \Rightarrow 2MN = MA \Rightarrow 2x = MA[/tex]
От[tex]\triangle MOA \rightarrow OM^{2} = MA^{2} + AO^{2} \Leftrightarrow (x + 3)^{2} = (2x)^{2} + 3^{2} \Leftrightarrow x^{2} + 6x + 9 = 4 x^{2} + 9 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6x = 0[/tex]
[tex]3 x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow 3x(x - 2) = 0 , x \ne \Rightarrow x = 2[/tex]
[tex]MN = x = 2 \Rightarrow MO = MN + NO = 2 + 3 = 5[/tex]

[S.B.]

Я! С колегата KOPMOPAH сме писали едновременно!!