Хорди и диаметър

[Гост]

Дадена е окръжност k с диаметър CD и хорда [tex]AB || CD[/tex]. Точката [tex]M \in CD[/tex]. Да се докаже, че изразът [tex]MA^{2} + MB^{2}[/tex] не зависи от избора на хордата АВ. Аз пробвах да изразя [tex]MA^{2} и MB^{2}[/tex] в триъгълниците MAC и MBD, но получих много дълъг израз без надежда за правилен отговор. Задачата е взета от сборник на Пенка Рангелова 2006 година.

[Гост]

ho.PNG (46.18 KiB) Прегледано 1434 пъти