Окръжност и допирателна

[Гост]

Докажете, че [tex]x^{2 } + y^{2 } - 6x - 4y + 8 = 0[/tex] е уравнение на окръжност. Намерете радиуса и координатите на центъра й. Напишете уравненията на допирателната към тази окръжност, минаващи през точката A(2;0). Доказах, че окръжността съществува и намерих, че центърът на окръжността е с координати (3;2) и с радиус [tex]\sqrt{5}[/tex]. Обаче не знам как да намеря уравнението на допирателната.

[KOPMOPAH]

Браво за окръжността!

Нататък трябва да се намери уравнението на правата, минаваща през центъра и точката на допиране. От теорията е известно, че уравнение на права, минаваща през две дадени точки $A_1(x_1,y_1)$ и $A_2(x_2,y_2)$ се задава с равенството:$$\frac{x-x_1}{x_2-x_{1}}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$$Трябва да се получи:$$g:2x-y-4=0$$Тогава правата, перпендикулярна на тази, трябва да изглежда така:$$h:x+2y+a=0$$Неизвестният свободен член $a$ във второто равенство може да бъде намерен, като $x$ и $y$ се заместят с координатите на точката на допиране.$$2+2.0+a=0\Rightarrow a=-2$$Уравнението на допирателната е:$$h:x+2y-2=0$$

[Гост]

mozhe i da se diferencira u-eto na okruzhnostta

[Гост]

togava po-jasno shte se vidi, che triabvat dve uravnenija-ima dve dopiratelni ot tochka kum okruzhnost

[nikola.topalov]

В случая не, защото точката лежи на окръжността. Но по принцип се получават две уравнения. Ако точката [tex](x_0,y_0)[/tex] лежи на окръжност с център [tex](\alpha,\beta)[/tex] и радиус, равен на [tex]R[/tex], то допирателната права през точката към окръжността е $$(x-\alpha)(x_0-\alpha)+(y-\beta)(y_0-\beta)=R^2$$

[Гост]

a da, na okruzhnostta e

[Гост]

[tex]\int \int\limits_{a}^{b} \forall \nu \sum_{x=0}^{10 }x^2 \begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array}[/tex]

[Гост]

[tex]\int \int\limits_{a}^{b} \forall \nu \sum_{x=0}^{10 }x^2 \begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array}[/tex]

Глупав съм и си играя с формулите