Радиус

[Гост]

Окръжност k се допира до страните AB и AD на квадрата ABCD и дели всяка от страните BC и CD на отсечки с дължини 2dm и 23dm. Намерете радиуса r на окръжносттa k .

[Гост]

Христос Воскресе!
Радвам се, че не съм единственият деветокласник, който решава от сборника на Коста Коларов!
Това е решението на задачата:
Нека k(O;r). От условието следва, че т. О е вътрешна за ABCD.
Нека OT[tex]\bot[/tex]BC: T[tex]\in[/tex]BC. Нека OQ[tex]\bot[/tex]AB: Q[tex]\in[/tex]AB и OP[tex]\bot[/tex]AD: P[tex]\in[/tex]AD. => OP=r (P -> допирна точка), но AQOP-> квадрат => OP=AQ=r=PA. =>QB=(25-r)dm. Но и QBTO-> правоъгълник => QB=OT=(25-r)dm. и OQ=TB=r.
Нека k[tex]\cap[/tex]BC=V (=> OV=r). BV=2dm (по усл.)
=>TV=(r-2)dm.
Правоъгълен [tex]\triangle[/tex]OTV: (25-r)^2+(r-2)^2=r^2
=> r^2-54r+629=0
r^2-37r-17r+629=0
(r-17)(r-37)=0
=> r1[tex]\equiv[/tex]r=17cm (отговорът, устройва ни), r2=37cm (не може, щото така т. O ще е вън от ABCD)

[Гост]

Христос Воскресе!
Радвам се, че не съм единственият деветокласник, който решава от сборника на Коста Коларов!
Това е решението на задачата:
Нека k(O;r). От условието следва, че т. О е вътрешна за ABCD.
Нека OT[tex]\bot[/tex]BC: T[tex]\in[/tex]BC. Нека OQ[tex]\bot[/tex]AB: Q[tex]\in[/tex]AB и OP[tex]\bot[/tex]AD: P[tex]\in[/tex]AD. => OP=r (P -> допирна точка), но AQOP-> квадрат => OP=AQ=r=PA. =>QB=(25-r)dm. Но и QBTO-> правоъгълник => QB=OT=(25-r)dm. и OQ=TB=r.
Нека k[tex]\cap[/tex]BC=V (=> OV=r). BV=2dm (по усл.)
=>TV=(r-2)dm.
Правоъгълен [tex]\triangle[/tex]OTV: (25-r)^2+(r-2)^2=r^2
=> r^2-54r+629=0
r^2-37r-17r+629=0
(r-17)(r-37)=0
=> r1[tex]\equiv[/tex]r=17cm (отговорът, устройва ни), r2=37cm (не може, щото така т. O ще е вън от ABCD)

A ще може ли и чертеж, за да се добие представа?
Благодаря.

[svtiap]

Христос Воскресе!
Пак съм аз, даже вече през акаунт!
Като за начало, на последния ред от предишния пост имах в предвид мерните единици в dm, а не cm - моите извинения!
Заповядайте:

Screenshot 2022-05-26 12.44.56 AM.png (41.71 KiB) Прегледано 1199 пъти

И вече с чертеж, Задачата е решена!
ПС: http://ilovemath-0123456789.4stupki.com/files/29002/ckfinder/images/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8%20%D0%B7%D0%B0%20%D0%B8%D0%B7%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%BE%D1%82%20%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%8A%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82.pdf - препоръчвам да разгледате 8. Зад.

[Гост]

Искрено БЛАГОДАРЯ!!!!

[svtiap]