Задача за четириъгълник вписан в окръжност

[Гост]

Диагоналите AC и BD на четириъгълника ABCD са равни, а точките M, N, P и Q са средите съответно на страните AB, BC, CD и AD. Докажете, че в четириъгълника MNPQ може да се впише окръжност.

[KOPMOPAH]

Темата е: Задача за четириъгълник вписан в окръжност
А пък "Докажете, че в четириъгълника MNPQ може да се впише окръжност".
Както се казва - съвсем същото, ама точно обратното. Не четириъгълник е вписан, а в него може да се впише окръжност.
Първо доказваш, че четириъгълникът $ MNPQ$ е успоредник. После този успоредник излиза, че е ромб (сети се защо). А във всеки ромб, включително и в тоя може да се впише окръжност (защо?).