Свойство на хорда - не намирам очевидното

[loosecannon]

Привет, нещо се насмитам с това свойство кое му е доказателството, извинение ако е нещо от 5-ти клас

Имаме оръжност с център О и диаметър AB = 16 ,като D e точка от АО, така AD = DO = 4
Нека М и F са точка от окръжността, така че [tex]\angle[/tex]MDF = 60°
Търси се хордата MF, което предполагам се доказва с подобни триъгълници, но откъде е очевидно че ъгъл от 60[tex]^\circ[/tex] отрязва хорда радиус?
в случая на този гиф, хордата h e винаги 8

[ammornil]

Привет, нещо се насмитам с това свойство кое му е доказателството, извинение ако е нещо от 5-ти клас

Имаме оръжност с център О и диаметър AB = 16 ,като D e точка от АО, така AD = DO = 4
Нека М и F са точка от окръжността, така че [tex]\angle[/tex]MDF = 60°
Търси се хордата MF, което предполагам се доказва с подобни триъгълници, но откъде е очевидно че ъгъл от 60[tex]^\circ[/tex] отрязва хорда радиус?
в случая на този гиф, хордата h e винаги 8

Не знам какво изобразява вашата анимация, но според мен така поставена задачата няма еднозначно числово решение.

Скрит текст: покажи

[tex][/tex]

Screenshot 2023-12-08 213934.png (31.83 KiB) Прегледано 1154 пъти

[tex][/tex]

[tex][/tex]

Screenshot 2023-12-08 214807.png (14.01 KiB) Прегледано 1154 пъти

[tex][/tex]
Не сте посочили със знания за кое ниво трябва да се реши задачата.

[ptj]

Дължината на [tex]FM[/tex] не е фиксирана и се промяня с преместването на точка [tex]F[/tex] по дъгата [tex]AB[/tex].

Ако беше вярно обратното:
Може да продължим [tex]FO[/tex] и [tex]МО[/tex] до пресичането им с окръжността съответно в [tex]F_1[/tex] и [tex]M_1[/tex]. Ако [tex]FM[/tex] има фиксирана дължина, то същата дължина ще има и [tex]F_1M_1[/tex]. Тогава [tex]\triangle FDM \cong \triangle M_1DF_1 \Rightarrow \triangle M_1DF[/tex] е равнобедрен.
Знаем, че в равнобедрения триъгълник височината е медиана и ъглоповяща.
Също имаме теорема, че диаметър перпендикулярен на хорда я разполовява.
Понеже има само една симетрала на [tex]FM_1[/tex], то може да заключим, че [tex]FM_ \bot AB[/tex].
Последното е в противоречие, че т.[tex]F[/tex] e произволна от дъгата [tex]AB[/tex].

П.П.
Дължината на хордата FM e постоянна само когато т.О лежи на окръжността и съответния [tex]\angle FOM[/tex] е фиксиран.

П.ПП.
Ако се иска да се получи, че хордата е равна на радиуса на окръжността, то това е възможно само при [tex]АF=FM=MB[/tex].
T.e. нещо липсва в условието.

[loosecannon]

Може би не съм разбрал условието, това явно не е свойство в пълния смисъл на думата, а става дума за частен случай. В случая [tex]\angle[/tex]ADF [tex]\angle[/tex]FDM и [tex]\angle[/tex]MDO са 60°
В общи линии мислех, че ако движим точка по диаметъра на окръжност от нея прекараме перпрендикуляр и го ползваме като отварящ се ъгъл (аналогия с ъгъл на обектив), то хордата която отрязва е фиксирана

[ptj]

Не можа да правите аналог с отварящ се ъгъл на обектив, защото там пространството е триизмерно, обектива е окръжност върху плоскост, а фокуса на апарата лежи върху височината на конус с основа спомената окръжност. Съответно образа се получава върху друга плоскост (плаката), която е успоредна на плоскостта на обектива. Ако Ви е интресно кое от къде идва може да си намерите някой учебник по физика обясняващ оптиката. Единствено различие вероятно е, че поне в училишнита учебници (от моето праисторическо време) се разглеждаше двумерен модел. Ще Ви трябва добро пространсвено въображение и познания по стереометрия за да може сам да си представите какво именно се случва при тримерен вариант.

П.П. Самата леща на обектива е част от сфера, с контур окръжност (самия обектия). Но може би най-съществената разлика при получването на образ на обект (снимка) е, че след пречуването на светлинните лъчи идващи от безкрайността през лещата на обектива те винаги минават през фокуса, който е точно център на спомената сфера. В зависимост от разстоянието до обекта образа се получава на различно разстояние зад него. Предполагам, че теоретически има различни опции за получаване на чист образ - или да се мести плоскостта на плаката или да се променя ъгъла на лещата или да се променя радиуса на окръжността на отворения обектив. Мисля, че първите две са трудни за техническо изпълнение и във фотоапаратите е приет третия вариант. Чрез него се коригира размера на получавания образ, а това води до промяна на резолюцията на снимката.