Окръжност к с център М минава през точка А( -3;4)

[Гост]

Окръжност к с център М минава през точка А( -3;4) и е концентрична на окръжността х^2+у^2+3х-4у-1=0. Окръжността к пресича Оу в точки N и P.
А) Намерете уравнението на окръжността к
Б) Намерете координатите на точките N и P

[ammornil]

Окръжност к с център М минава през точка А( -3;4) и е концентрична на окръжността х^2+у^2+3х-4у-1=0. Окръжността к пресича Оу в точки N и P.
А) Намерете уравнението на окръжността к
Б) Намерете координатите на точките N и P

(a) [tex]k: x^{2}+y^{2}+3x-4y+c_{k}=0, A(-3,4) \in k \Rightarrow (x_{A})^{2}+(y_{A})^{2}+3\cdot{x_{A}}-4\cdot{y_{A}}+c_{k}=0 \Leftrightarrow (-3)^{2}+4^{2}+3\cdot{(-3)}-4\cdot{4}+c_{k}=0 \Leftrightarrow c_{k}=0 \Rightarrow[/tex] $$ k: x^{2}+y^{2}+3x-4y=0 $$

(б) [tex]k \cap Oy = \{N, P\} \Rightarrow x_{N}=x_{P}=0 \Rightarrow y^{2}-4y=0 \rightarrow \begin{cases} y_{1}=y_{N}=0 \\ y_{2}=y_{P}=4 \end{cases} \Rightarrow[/tex] $$ N(0;0), P(0;4) $$[tex][/tex]

Screenshot 2024-01-08 173920.png (26.9 KiB) Прегледано 1141 пъти

[Гост]

Благодаря, но какво значи една точка да е концетрична?

[ammornil]

Благодаря, но какво значи една точка да е концетрична?

Окръжностите са концентрични, което значи че имат общ център. В задачата се казва, че окръжността k съдържа дадена точка и е концентрични на друга окръжност, като за втората окръжност знаем нейното уравнение.

За концентрични окръжности е характерно, че техните уравнения се различават само с константа. Затова написах, че търсената окръжност има уравнение със същите коефициенти за променливите, като концентричната ѝ, но константата накрая е друга.

[Гост]

А всъщност какво означаваме с ск?

[Гост]

Можем ли да кажем, тоест, че две окръжности са концентрични, когато имат общ център т.О([tex]\alpha[/tex];[tex]\beta[/tex]), но различни произволни точки от окръжността и различни радиуси?

[ammornil]

А всъщност какво означаваме с ск?

Свободният член в нормалното уравнение на окръжността k.

[ammornil]

Можем ли да кажем, тоест, че две окръжности са концентрични, когато имат общ център т.О([tex]\alpha[/tex];[tex]\beta[/tex]), но различни произволни точки от окръжността и различни радиуси?

Да имат общ център е единствено условие за окръжностите да са концентрични. Радиусът няма отношение към концентричността.