Три окръжности

[ToZero]

Нека $ABC$ е триъгълник с $AB < AC$. Нека $M_b, M_c$ са средите съответно на $AC, AB$. Нека окръжността с диаметър $BC$ пресича $AC$ и $AB$ съответно в точки $P, Q$ и нека окръжността с диаметър $PQ$ пресича $AC$ и $AB$ отново съответно в $E, F$. Нека $D$ е пресечната точка на $M_bM_c$ и $PQ$. Нека $\omega$ е окръжността с център $D$, така че тя да допира страната $BC$ в точка $T$. Знаейки, че $T$ лежи на линията $PQ$, докажете, че точките $E$ и $F$ лежат на окръжността $\omega$.