Здравейте. Може ли малко помощ с този задача?

[Гост]

В окръжност к(О) са построени два перпендикулярни радиуса ОА и ОВ. Полуокръжности с диаметър ОА и ОВ се пресичат в точка С. Да се докаже, че точките А, В и С лежат на една права.

[peyo]

В окръжност к(О) са построени два перпендикулярни радиуса ОА и ОВ. Полуокръжности с диаметър ОА и ОВ се пресичат в точка С. Да се докаже, че точките А, В и С лежат на една права.

Да намерим координатите на С. Те са решение на системата (когато радиуса на О е 2):

[tex]\begin{array}{|l} x^2 + (y-1) = 1 \\ (x-1)^2 + y = 1 \end{array}[/tex]

Ние вече знаeм, че x=y, значи може да опростим до 1 уравнение:

$x^2 + (x-1) ^2= 1$
$x^2 + x^2- 2x +1 = 1$
$2x^2 -2x = 0$
$2x(x-1) = 0$

$x=1$ e решението което ни интересува.

Значи точките са А(0,2), C(1,1), B(0,2). На една права олрайт.

Screenshot 2025-04-10 173009.jpg (50.69 KiB) Прегледано 80 пъти