Изразяване лицето на ромб с радиуси

[man_utd1992]

ABCD е ромб, R e радиусът на описаната около ABC окръжност, а r е радиусът на описаната около ABD окръжност. Да се изрази лицето на ромба с тези два радиуса.
Аз се опитах да изразя по синусова теорема радиусите и да използвам формулата с диагоналите, но нещо не ми се получи

[ganka simeonova]

Нека О е центърът на описаната около АВС окр, а I-на описаната около ABD.
Тъй като в ромба всеки диагонал е симетрала за другия, построяваме и симетралата на АВ- обща страна за двата триъгълника. Тогава О лежи на симетралата и BD, а I- на симетралата и АС.
[tex]AI=r; BO=R[/tex]
[tex]\Delta AIP=>IP=\sqrt{AI^2-AP^2} =\sqrt{r^2-\frac{a^2}{ 4} }[/tex]
[tex]\Delta OPB\approx \Delta API=>\frac{PB}{ BO} =\frac{IP}{AI}[/tex]
[tex]=>a^2=\frac{4R^2r^2}{ R^2+r^2}[/tex]
[tex]\Delta API=>sin\alpha =\frac{AP}{AI } =\frac{a}{ 2r} =\frac{R}{ \sqrt{R^2+r^2} } =>cos\alpha =\frac{r}{ \sqrt{R^2+r^2} }[/tex]

[tex]=>sin2\alpha =\frac{2Rr}{ R^2+r^2} =>S=a^2sin2\alpha =\frac{8R^3r^3}{ (R^2+r^2)^2}[/tex]

[man_utd1992]

Стана ми ясно как се решава задачата, само не разбрах как от подобието на триъгълници OBP и API намираме отношението PB/BC (т. С въобще не е в тези триъгълници) и PB/BC не е ли равно на 1/2

[ganka simeonova]

Стана ми ясно как се решава задачата, само не разбрах как от подобието на триъгълници OBP и API намираме отношението PB/BC (т. С въобще не е в тези триъгълници) и PB/BC не е ли равно на 1/2

PB/BO . Но програмата леко изябда крайчето на О и ти си помислил, че е С