Задача от примерна матура

[skidrow]

Здравейте! Някой може ли да даде идея по следната задачка:

"Страните на триъгълник се отнасят както 3:5:7, а радиусът на вписаната в него окръжност е равен на [tex]\sqrt{3}[/tex]. Периметърът на триъгълника е равен на?"

Благодаря!

[allier]

Използвай [tex]S=pr[/tex], като предварително изразиш страните така: [tex]a=3x, b=5x, c=7x[/tex], а за лицето използваш Хероновата формула.

[skidrow]

По посочения начин не мога да намеря каква стойност получава х...
Ако съм пресметнал правилно -> [tex]5x^{2}\sqrt{21} = \sqrt{3} 15x[/tex] ?

[allier]

[tex]S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)=\frac{15x}{2 }.\frac{9x}{2 }. \frac{5x}{2 }.\frac{x}{2 }[/tex], откъдето:
[tex]S=\frac{15x^2\sqrt{3} }{4 }[/tex]. От друга страна, [tex]S=pr=\frac{15x\sqrt{3} }{2 }[/tex]. Оттук [tex]x=2[/tex] и съответно [tex]p=15[/tex], т.е. периметърът на триъгълника е 2.15=30.