Вписана полуокръжност

[skidrow]

Здравейте! Някой може ли да даде идея по следната задача:
"В правоъгълен триъгълник ABC с катет AC=20 е вписана полуокръжност с радиус 4, допираща се до катетите и имаща диаметър върху хипотенузата АB. Да се пресметне другия катет."

Благодаря!

[andrea_doll]

Ако ВМ е х, ВС е 4+х.
Понеже ОN e перпендикулярна на АС, ОМ на ВС, АС на ВС и СN=CM следва, че ОМCN e квадрат.
ON=NC=OM=CM=OM=r
От АON и ОВМ подобни триъг. следва че AN/OM=NO/MB
16/4=4/x
х е 1, откъдено ВС е 4+1=5

[skidrow]

Благодаря!