Диаметърче и хорда

[andrags]

Здравейте Имам Леееек проблем с тази задачка : )) Тука се мъчих тва онова но не ми се получава. Ако някой може да даде поне някакви насоки на къда да тръгна, защото и с някакви дори скромни доп. построения не ми се получиха нещата ... а ето я и задачата : )) И най-вече ми трябва само за "а" под точка

Диаметър AB и хорда CD на окръжност се пресичат в т.M.Построени са перпендикуляри CE и CF към AB, като наредбата на точките върху диаметъра е A, E, M, F, B.Да се намери CD, ако: а)AE=1см, FB=49см и MC:MD=2:7 ; б) AE=1см,EF=24см и FB=25см.

Отг.а)39см б)40см

[ganka simeonova]

Здравейте
Диаметър AB и хорда CD на окръжност се пресичат в т.M.Построени са перпендикуляри CE и CF към AB, като наредбата на точките върху диаметъра е A, E, M, F, B.Да се намери CD, ако: а)AE=1см, FB=49см и MC:MD=2:7 ; б) AE=1см,EF=24см и FB=25см.

Отг.а)39см б)40см

Едната буквичка не трябва ли да е D?
Освен това е хубаво да напишеш кой клас си.

[andrags]

В същност да В бързината съм допуснал грешка ... ;с и съм 9-ти клас, а задачата е от 1 жълт сборник на Коста Коларов " Построени са перпендикуляри CE и DF " така трябва да е ;д

[ganka simeonova]

ок

[ganka simeonova]

Ей сега ще ти направя решението с чертеж. След малко ще го пусна.

[ganka simeonova]

Продължаваме DF до пресичането и с окр. в т.Р
От подобието на [tex]\Delta ECM;\Delta FDM=>CM=2x; DM=7x; EM=2y;FM=7y[/tex]
Прилагаме свойството на пресичащи се хорди в окръжност=>[tex]AM.MB=CM.MD=>(1+2y)(7y+49)=14x^2=>[/tex]
[tex]2x^2-2y^2=15y+7[/tex](1)

От правоъгълния триъгълник [tex]MFD=>DF^2=MD^2-MF^2=7\sqrt{x^2-y^2}[/tex];[tex]DF=FP[/tex]
Прилагаме свойството на пресичащи се хорди в окръжност=[tex]AF.FB=DF.FP=>(1+9y).49=49(x^2-y^2)=>[/tex]
[tex]x^2-y^2=1+9y[/tex]=>[tex]2x^2-2y^2=2+18y(2)[/tex]
(1)=(2)=>[tex]y=\frac{5}{ 3} =>x=\frac{13}{ 3}[/tex]
=>[tex]CD=9x=39[/tex]

[andrags]

От правоъгълния триъгълник [tex]MFD=>DF^2=MD^2-MF^2=7\sqrt{x^2-y^2}[/tex]

това не е ли питагоровата теорема, защото все още не сме я учили

[ganka simeonova]

Прикачих чертежа.
Да питагоровата т-ма е.

[andrags]

Аз стигнах до първото неравенство и от там се чудих как да изразя х или у, за да продължа първото уравнение А иначе има ли друг начин за решаването на задачата, защото както споменах по-горе още не сме учили за питагоровата т-ма

[ganka simeonova]

Има.
Продължи ЕС до пресичнаето и с окр. в т.Q=>[tex]CE=EQ=2z; DF=7z[/tex]
[tex]EC.EQ=AE.EB=>4z^2=1.(9y+49)[/tex](1)

[tex]AF.FB=DF.FP=>49z^2=(1+9y).49[/tex] (2)

От 1 и 2 след като елиминираш z, ще получиш у