две задачи за окръжности

[Tralala]

Осмокласник съм .Имам проблем със следните задачи:
1. Върху едното рамо на прав ъгъл с връх т.О,са взети точките А и В,така че ОА=а и ОВ=b .
Намерете радиуса на окръжност,която минава през точките А и В и се допира до другото рамо на ъгъла.

2. Отсечката AL(L[tex]\in[/tex]BC)е ъглополовяща в равнобедрения триъгълник АВС(АС=ВС).Окръжността с диаметър AL минава през средата на АС.
а) Намерете ъглите на [tex]\Delta[/tex]АВС.
б) Окръжността,описана около [tex]\Delta[/tex]ACL,има център т.О и радиус R. Ако т.О1 е център на описаната около [tex]\Delta[/tex]ABL окръжност,докажете , че ОО1=R .

Предварително благодаря за помощта .

[dimy93]

Ако имаш отговорите виж дали на първа е [tex]\frac{a+b}{ 2}[/tex]

[amsara]

Ако имаш отговорите виж дали на първа е [tex]\frac{a+b}{ 2}[/tex]

И аз получавам толкова, независимо дали първо е разположена точката А или точката В.
Aко първо е А, то страната на получения правоъгълник, равна на радиуса на окръжността, е [tex]a+\frac{b-a}{2 }=\frac{a+b}{ 2}[/tex]

Aко първо е B, то страната на получения правоъгълник, равна на радиуса на окръжността, е [tex]b+\frac{a-b}{2 }=\frac{a+b}{ 2}[/tex]

[Martin Nikovski]

viewtopic.php?f=36&t=6333

[amsara]

viewtopic.php?f=36&t=6333

Да ,но осмокласникът не е учил Питагорова теорема. А точно тук не му и трябва. СН е перпендикулярна на хордата, значи я разполовява. Оттам е нужен само сбор на две отсечки за намиране на радиуса.

[Martin Nikovski]

Разбира се... винаги тръгвам първо по най-дългия път, след което се плясвам по челото и казвам: "Ама то било лесно..." Така след няколко опита бих стигнал до решение, в пъти по-рационално от първоначалното...
Що се отнася до ПТ, така и не разбрах кога се изучава... мисля че преди 4-5 години беше в осми, но може би се заблуждавам...

[amsara]

Ами не мога да ти отговоря кога точно се учи. Аз съм осми и със сигурност тази година я няма в учебника ни.Сигурно е в 9-ти.

[amsara]

По втората задача:
- триъгълникът е равностранен, тоест и трите му ъгъла са по 60°
-центровете на описаните около двата правоъгълни триъгълника ABL и ACL лежат на средата на техните хипотенузи.Тогава AO1LO e ромб с остър ъгъл 60°
▲AO1O- равностранен
=>AO=OO1=AO1=R

Моля, ако греша някъде, да кажете и да обясните в кое, тъй като ние сме много назад с материала по геометрия.

ПП както казах, не сме почнали още този раздел и съответно се подлъгах, че бедрото ВС е допирателна, а оттам, че и ъглополовящата е височина.Оттам и триъгълникът равностранен.Което не е вярно.

[Martin Nikovski]

Само че... триъгълникът е равнобедрен, не равностранен...

[amsara]

Получих си верните ътли с помощта на медианата LM в триъгълникALC.
Ако CAL=BAL=α =>ACB=180-4α
AML=90°
=>ACL=α
180-4α=α
5α=180
α=36°
=>72,72,36° са ъглите.

[ganka simeonova]

Пиша лаконично решение. Следвайте чертежа.
Щом AL е диаметър=>[tex]\angle APL=90^\circ =>\Delta APL; \Delta CPL[/tex]-eднакви по първи признак.
[tex]\angle PAL=\angle PCL=\frac{\alpha }{ 2}[/tex]

[tex]\Delta ABC=>\frac{\alpha }{ 2} +\alpha +\alpha =180^\circ =>\alpha =72^\circ =>[/tex]

Ъглите са [tex]72; 72; 36[/tex]

[Tralala]

Много благодаря на всички за помощта !