задача с окръжност

[abc]

Някой може ли да ми помогне да реша тази задача:
Окръжност с диаметър голямата основа на трапец минава през средите на бедрата на трапеца и се допира до малката му основа. Намерете ъглите на трапеца.
Отг. 75, 75, 105, 105

[vel.angelov]

Решение:
Нека окръжността е[tex]k(O,r)[/tex]
[tex]k\cap AD=P;[/tex]
[tex]k\cap BC=N;[/tex]
[tex]k\cap CD=K;[/tex]
Разглеждаме [tex]\Delta ABN[/tex]:
построяваме [tex]NN_{1}\bot AB[/tex]
[tex]CC_{1}\bot AB[/tex]
[tex]NN_{1}[/tex]-средна отсечка в[tex]\Delta BCC_{1}=>[/tex] [tex]NN_{1}=\frac{r}{2 }[/tex]
от[tex]\Delta ON_{1}N[/tex]правоъгълен =>[tex]N_{1}ON=30^\circ[/tex]
Сега [tex]\angle OAN= \angle ANO[/tex] и [tex]\angle OAN + \angle ANO =30^\circ[/tex] => [tex]\angle OAN= 15^\circ[/tex][tex]=>\angle ABC=75^\circ[/tex]
аналогично и за другия ъгъл при основата...

[abc]

Много ми помогна! Благодаря ти.