Окръжност к

[abc]

През точка А, външна за дадена окръжност к, са построени допирателните АВ и АС към к ( точките В и С са от к ). Докажете, че центърът на вписаната в триъгълника АВС окръжност лежи върху к.

[matdia]

▲ABС е равнобедрен
Нека АО пресича окръжността к в точка К
Дъгите СК и ВК са равни
Разглеждаме СК и искаме да докажем че тя е ъглополовяща
Така К ще е центъра на вписаната в ▲ABС
ъгъл КСВ=дъгата КВ/2 като вписан
ъгъл АСК=дъгата СК/2 като периферен
следва че ъгъл КСВ= ъгъл АСК и СК е ъглополовяща
През К минава и ъглополовящата АО
следователно К е център на вписаната в ▲ABС окръжност

[Consigliere-]

Правата t и окръжността k се допират в точка Q .Хордата MQ (M лежи на k) има дължина 4√6 .Точка P лежи на t и <MQP = 60°.Да се намери дължината на окръжността.
Немога да работя с LaTeX. Задачата е от 2рата част в ТУ - 11 юли 2011 г.
Ето и една от PONS
Дадена е окръжност k(O;R) и R=1,5см. Ако дъгата AB=4,5см.то <AOB= ?
2рата е може би мнг лесна но съм решил само 1-2 зад. с дъга ,правилата ги научих но когато е в см.,a не в радиани какво се прави

[amsara]

Правата t и окръжността k се допират в точка Q .Хордата MQ (M лежи на k) има дължина 4√6 .Точка P лежи на t и <MQP = 60°.Да се намери дължината на окръжността.
Немога да работя с LaTeX. Задачата е от 2рата част в ТУ - 11 юли 2011 г.
Ето и една от PONS
Дадена е окръжност k(O;R) и R=1,5см. Ако дъгата AB=4,5см.то <AOB= ?
2рата е може би мнг лесна но съм решил само 1-2 зад. с дъга ,правилата ги научих но когато е в см.,a не в радиани какво се прави

Първата е лесна. Нека О е центърът на окръжността.
[tex]OQ=OM=r =>\Delta QOM[/tex]равнобедрен[tex]=>\angle QMO = \angle OQM = \alpha[/tex]
[tex]OQ \bot PQ =>\angle PQO=90[/tex]°
[tex]\angle QMO = \angle OQM = 90-60=30[/tex]°
Спускаме [tex]OH \bot MQ; OH=\frac{OM}{ 2}=\frac{r}{ 2}[/tex]
[tex]MH^2+OH^2=r^2 <=> MH=\frac{r\sqrt{3} }{ 2} =>MQ=2.MH=r\sqrt{3}[/tex]
[tex]r\sqrt{3}=4\sqrt{6} <=>r=\frac{4.\sqrt{3}.\sqrt{2} }{\sqrt{3} }=4\sqrt{2}[/tex]
[tex]C=2.\pi.r =6,28.4\sqrt{2}= 25,12.\sqrt{2}[/tex]

[Consigliere-]

amsara благодаря .Някой за 2рата ?

[mkmarinov]

Дефиницията за големина на ъгъл (оттам и за дъга) е [tex]\widehat{AB}=\angle AOB = \frac{AB}{R}=3[/tex] (радиана)

[Consigliere-]

Мерси

[Consigliere-]

Извинете последна ми остана ,която не мога да схвана (ТУ-април 2011 )
Диагоналът BD на успоредник ABCD е 3см., <BCD=45°,а описаната около ▲BCD окръжност се допира до правата AB.Лицето на успоредника ABCD е :
Наспамих с глупави задачи ,тази се надявам да е последна