Задача с три окръжности

[metrix_girl]

Окръжностите [tex]k_{1}[/tex] и [tex]k_{2}[/tex] се допират вътрешно до окръжност k съответно в точките M и N. Правата PQ ([tex]P\in k_{1}[/tex],[tex]Q\in k_{2}[/tex]) е обща вътрешна допирателна за [tex]k_{1}[/tex] и [tex]k_{2}[/tex]. Нека MP[tex]\cap[/tex] k=A, а NQ[tex]\cap[/tex] k=B. Докажете, че отсечката AB е диаметър на окръжността k.