Трапец и окръжност

[gsinekliev]

Основата AB на трапеца ABCD е диаметър на окръжност, която се допира до BC в точка B и пресича AD в точка E, така че [tex]AD = \frac{4}{\sqrt{3}}AE[/tex] .Радиусът на окръжността е R и [tex]\angle CAB = 45^\circ[/tex]. Намерете лицето на трапеца.

[martin123456]

BC перпендикулярно на AB=2R. от дадения ъгъл имаме че AB=BC. нека AC и окръжността се пресичат в S. значи AS перпендикулярно на SB. значи ъглите в триъгълниците ASB, CSB са по 45,45,90 градуса. те са еднакви триъгълници и по питагор имаме [tex]AS=SB=SC=\sqrt{2}R[/tex]. от CD||AB=>ъгъл ACD=45. от описана около AESB окръжност следва ъгъл DES=45.
лицето на трапеца е сбор от лицата на ACB и ACD. първото е [tex]2R^2[/tex]. второто е [tex]S_{ADC}=\frac{AD.AC}{2}\sin{\angle DAC}=\frac{4}{\sqrt{3}}AE2AS\sin{\angle DAC}=\frac{16}{\sqrt{3}}S_{AES}[/tex]. значи е достатъчно да намерим [tex]S_{AES}[/tex]. нека AE=x, ES=y. [tex]S_{AES}=\frac{xy\sin{a}}{2}[/tex], [tex]\angle EAS=a[/tex]. косинусова т-ма за AES: [tex]x^2+y^2+\sqrt{2}xy = 2R^2[/tex]. sin т-ма: [tex]y=2R\sin{a}[/tex], [tex]x=2R\cos{a}[/tex]. заместваме и следва уравнение на кос и син. оттам намираме син. вече е ясно x,y. заместваме в лицето

[gsinekliev]

Явно въпросът ми е много тъп, но все пак ще го задам. Как получи [tex]x = 2Rcosa[/tex]?
Като заместа в уравнението с тези стойности получавам че ъгъл а е или 112,5 или 157,5 , което е невъзможно, защото а е остър ъгъл([tex]\angle AES = 135^\circ[/tex])

[martin123456]

исках да напиша [tex]2r\sin{45-x}[/tex] от синусова т-ма

[SV.SV]

исках да напиша [tex]2r\sin{45-x}[/tex] от синусова т-ма

[geri_i]

Центровете на описана и вписана в равнобедрен трапец окръжности съвпадат ли?