Външно вписана окръжност

[mona]

Моля за малко помощ!
Задача1: Докажете,че в равнобедрен триъгълник трите външно вписани окръжности са еднакви.
Задача2:Ъглополовящата на равно странен триъгълник е 6см. , намерете радиуса на външно вписаната окръжност.

Благодаря много!

[Xixibg]

[tex]1.[/tex] Имаш грешка в условието:

Моля за малко помощ!
Задача1: Докажете,че в равнобедрен триъгълник трите външно вписани окръжности са еднакви.

Това твърдение е вярно само за равностранен триъгълник.

[tex]2.O\in l_C ; OH\bot AC ; =>OC=R+l_C=R+6 ; OH=R[/tex]
[tex]\triangle OHC ; \angle OCH=30^\circ ;\angle OHC=90^\circ[/tex]
[tex]=>\frac{OH}{OC}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]=>\frac{R}{R+6}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]=>2R=R+6 ; =>R=6sm.[/tex]

[mona]

Да в 1 задача е равностранен.Втора задача не мога да я разбера,ако може по подробно обяснение или чертеж. Мерси!

[Xixibg]

Центъра на външно вписаната окръжност лежи на ъглополовящата на ъгъла.Понеже триъгълникът е равностранен аз съм си избрал да работя с върха С и ъглополовящата на ъгъл С.С точка О съм отбелязал центъра на външно вписаната окръжност вписана в ъгъл С.За равностранен триъгълник знаем че медианата,височината и ъглополовящата съвпадат(ако не сте го учили пиши за да ти го докажа).С точка Н съм отбелязал допирната точка на външно вписаната окръжност със страната АС.Триъгълника ОНС е правоъгълен[tex]\angle OHC=90^\circ[/tex] (свойства на допирателната.[tex]\angle OCH=30^\circ[/tex] (ОС е ъглополовяща).Следователно [tex]OH=\frac{1}{2}OC[/tex] (катет срещу ъгъл [tex]30^\circ[/tex] в правоъгълен триъгълник.[tex]=>R=\frac{1}{2}(R+6) ; =>2R=R+6 ; =>R=6[/tex]

[mona]

Само не разбрах уравнението как се получи?

[Xixibg]

[tex]OH=R[/tex]
[tex]OC=OL+LH=6+R[/tex]

[mona]

Мерси!Ами другата задача?