Триъгълник ABC AB-диаметър на к(окръжност) пресича AC точка

[Полина97]

Здравейте ,задачата ми е дадена от четвъртак и е за понеделник,аз се мъча от 3 дни да я реша и немога и немога,а и математиката не ми е силна страна.В понеделник г-жта ще сабира домашните и немога да се явя без нищо.Моля помощ.Казвам се Полина и съм 8 клас.
Задачата:
Дад: триъгълник ABC
AB-диаметър на к(окръжност)
к пресича AC точка Р
к пресича BQ в точка Q
да се док: AQ и BР са височини в триъгълник ABC..
Аз правя чертежа но нз как да докажа-моля помощ!!!

[PeterAnastasov]

AB е диаметър в окръжност (по усл)
AC пресича к в точка P => P лежи на (окръжността) к и на AC
BC пресича к в точка Q = Q лежи на (окръжността) к и на BC
Свързваме А с Q както и B с P (Имаме отсечките AQ и BP)
*(Материал 8 клас) Знаем, че ако имаме диаметър в окръжност то всяка точка от окръжността свързана с краищата на диаметъра в същата окръжност ще образува прав ъгъл*
=> Имаме триъгълник ABC с BP перпендикулярно на AC като P ни лежи на страната AC
и AQ перпендикулярно на BC като Q лежи на BC
=> AQ и BP са ни височини в триъгълника ABC

[Гост]

То и българския не ти е много силен

[Гост]

То и българския не ти е много силен

Българският*

[S.B.]

Здравейте ,задачата ми е дадена от четвъртак и е за понеделник,аз се мъча от 3 дни да я реша и немога и немога,а и математиката не ми е силна страна.В понеделник г-жта ще сабира домашните и немога да се явя без нищо.Моля помощ.Казвам се Полина и съм 8 клас.
Задачата:
Дад: триъгълник ABC
AB-диаметър на к(окръжност)
к пресича AC точка Р
к пресича BQ в точка Q
да се док: AQ и BР са височини в триъгълник ABC..
Аз правя чертежа но нз как да докажа-моля помощ!!!

Без заглавие - 2022-06-26T072547.255.png (228.24 KiB) Прегледано 1682 пъти

Здравей,Полина 97!Утре ще трябва да предадеш задачата,а ти все още не си готова!Искам да ти кажа,че тази задача се решава с "два реда",но за това е нужно да си учила уроците ,които са ти преподавани в училище.Всяко дете има учебник,сигурно и ти имаш.Но сигурно не знаеш,че този учебник ти е даден за да четеш от него.И така.Отвори си учебника на урок "Вписан ъгъл" Там пише:

Ъгъл,чийто връх лежи на дадена окръжност,а раменете му пресичат тази кръжност, се нарича ВПИСАН ЪГЪЛ .Дъгата ,заключена между раменете на ъгъла,се нарича СЪОТВЕТНА (принадлежаща) на ъгъла

Хайде,сега разгледай чертежа ми.Потърси в него дали има ВПИСАН ЪГЪЛ...Правилно !Има точно два вписани ъгъла :[tex]\angle APB[/tex] и [tex]\angle AQB[/tex] Забелязваш,че тяхната съответна дъга е [tex]\overset {\displaystyle\frown}{AB}[/tex]
Продължаваш да четеш урока:

Теорема: Вписаният ъгъл се измерва с половината от принадлежащата му дъга

По условие $AB$ е диаметър,а сигурно знаеш (може и да си забравила),че диаметърът разделя окръжността на две равни дъги по [tex]180 ^\circ[/tex] - т.е. [tex]\overset {\displaystyle\frown}{AB} = 180 ^\circ[/tex]
Е ,тогава ,понеже си умно момиче,веднага се досещаш,че[tex]\angle APB = \angle AQB = \frac{180 ^\circ }{2} = 90 ^\circ[/tex],което веднага от спомените ти от 7 клас ти показва,че [tex]BP \bot AC , AQ \bot BC[/tex]
Спомняш си, че някога си чувала,че в триъгълника перпендикулярът от даден връх към противоположната страна се нарича ВИСОЧИНА!
И веднага заключаваш,че $BP$ и $AQ$ са височини в [tex]\triangle ABC[/tex]
С това твоята домашна работа е решена!

Скрит текст: покажи

Все пак искам да ти кажа и още нещо.Математиката не е средство за тормозене на децата!Математиката изгражда твоето мислене.Също както фитнесът изгражда твоето тяло и математиката изгражда твоя мозък.Математиката е фитнес за мозъка.Не я подценявай!

[Гост]

Само да спомена, че това е домашна работа от преди 10 години.Полина отдавна е завършила и може би вече не се интересува и не се занимава с математика.Може би решението ще помогне някому, а може би не.Все пак похвала за загубеното време.

[Гост]

Току-що свърши работа на някой друг.