Радиуса на окръжността, която се допира до хипотенузата

[Donatello]

Даден е правоъгълен триъгълник [tex]ABC[/tex]с хипотенуза[tex]AB=c[/tex]и остър ъгъл [tex]A=\alpha[/tex] .Да се намери дължината на радиуса на окръжността, която се допира вътрешно до хипотенузата [tex]AB[/tex], до катета [tex]AC[/tex]и до описаната около триъгълника [tex]ABC[/tex]окръжност.

[martin123456]

нека BC<CA. и допината точка на окръжността с AB е М.
[tex]AM=rcotg\frac{\alpha}{2}[/tex], понеже [tex]AO_1[/tex] е ъглополовяща на ъгъла. значи [tex]MO=rcotg\frac{\alpha}{2}-R[/tex]. [tex]OO_1=R-r[/tex], понеже окр се допират. сега питагорова т-ма за [tex]\Delta MOO_1[/tex]: [tex]r^2+MO^2=(R-r)^2[/tex], където [tex]R=\frac{c}{2}[/tex].

[Donatello]

Мерси много и честит празник