Хомотетия

[alexander_ivanov]

Нека да напишем малко по хомотетия:

Определения: хомотетия h с коеф. к и щентър т.О наричаме еднозначно изображение на разнина в себе си, т.е. [tex]\forall X[/tex] съпоставяме [tex]Y : \vec{OY}=k\vec{OC}[/tex] бележим по 2 начина:
[tex]X \to^h Y[/tex]
[tex]h(X)=Y[/tex]
Хомотетия с к=1 наричаме идентитет
Хомотетия с к=-1 нап. централна симетрия
2 Хомотетии с коеф. съответно к и к1, за които е изпълнено [tex]k=\frac{1}{k_1}[/tex] са обратни една на друга.

1.ако т.А е хомотетичен образ на т.Б чрез хомотетия с център т.О, то А,Б и О лежат на една права
2.Ако лъч(права) а е хомотетичен образ на лъч(права) б, то а и б са успоредни
3. Ако хомотетираме цял обект, то всички отношения в него се запазват.
сл1. формата на всички фигури при хомотетия се запазва
сл2. ако триъгълник М е хомотетичен образ на М1, то М е подобен на М1
4.един обект има единствен образ при дадена хомотетия
5. при хомотетия на равнина получаваме равнина успоредна на нея. (сл . от 1. ,2. и 3. )

акорешите тези 2 заадачи, ще схванете(горе-долу) какво е хомотетия:
1зад. Док., че всеки 2 непресичащи(и не концентрични) се окр. имат 2 центъра на хомотетия
2зад.Док. че всеки 2 пресичачащи се(и концентрични) окр. имат 1 център на хомотетия
и малко задачи за тези които се чувстват надобрели:
3зад. Док.,че в триъгълник центърът на описаната окр., медицентърът и ортоцентърът лежат на една права
4зад. Две окр. Г и Г1 се допират в т.А и имат център на хоммотетия т.М(различна от т.А), правата ОО1(М) пресича по-голямата окр. в .F , произволна права през М пресича по-малката и после по-голямата окр. в точките B,C D, E наредени в този ред док.,че FD и AB са успоредни и че триъгилник BAD е правоъгълен
(картинка на 4 зад. след малко)

[alexander_ivanov]

ето картинка към 4зад.