Равностранен триъгълник

[addicted]

Ако е даден триъгълник ABC да се опише метод,чрез който може този триъгълник да се впише в равностранен.

[ganka simeonova]

Според мен тук на помощ ще дойде "задачата на Наполеон"
"На страните на произволен триъгълник са построени извън него равностранни триъгълници. Да се докаже, че центровете им също определят равностранен триъгълник."
Ще я докажем още един път, въпреки, че има много пускани доказателства.
Нека центровете на равностранните триъгълници са K, L, M. (следи чертежа)
Тогава: [tex]AC=AL.\sqrt{3} ; AC_1=AM.\sqrt{3} =>AC:AL=AC_1:AM=\sqrt{3}[/tex]Освен това [tex]\angle CAC_1=\angle LAM=>[/tex]
[tex]\Delta CAC_1; \Delta LAM[/tex]са подобни, откъдето [tex]CC_1=LM\sqrt{3}[/tex]Аналогично доказваме, че
[tex]CC_1=MK\sqrt{3} =>MK=LM; LM=LK[/tex]
Сега построяваме прави през [tex]A, B, C,[/tex]съответно успоредни на [tex]LM, MK, LK[/tex], kоито при прсичането си ограждат [tex]\Delta ABC[/tex]и техните пресечни точки също образуват равностранен [tex]\Delta PTF[/tex]
[tex]\Delta PTF; \Delta LKM[/tex]са подобни, защото са със съответно успоредни страни.

Ще се радвам на забележки по решението си.

[drago]

Ами да, не мога да разбера за какво вкарахме този филм със задачата на Наполеон?

[ganka simeonova]

Ами да, не мога да разбера за какво вкарахме този филм със задачата на Наполеон?

Де да знам, заради хомотетията, май:) Това ми дойде първо на ум.

[Mr.G{}{}Fy]

Тази задача,ако не се лъжа я имаше в учебника на Анубис за 8 клас при построителните .А някакво по-осмокласно решение няма ли?Би трябвало да се изпозлват окръжностите,в които дадените страни на тръгълника се виждат под ъгъл 60 градуса и нататък да се измисли как да се построи този равностранен триъгълник.