шестоъгълник. сложна задача

[GOsingleD]

Нека A = (0,0) и B = (b,2) са точки на координатната равнина. Нека ABCDEF бъде изпъкнал равностранен шестоъгълник, така че <FAB = 120 градуса, AB || DE, BC || EF, CD || FA, и y-координатите на върховете му са отделни елементи от множеството {0,2,4,6,8,10}. Лицето на шестоъгълника може да се запише във формата m[tex]\sqrt{n}[/tex] , където m и n са положителни цели числа и n не се дели на квадрат на което и да е просто число. Намерете m+n .

Би трябвало да ви отнеме доста време

[inveidar]

Не би ни отнела кой знае колко време, ако седнем да я решаваме. Но това няма как да стане тази вечер!

[GOsingleD]

Не би ни отнела кой знае колко време, ако седнем да я решаваме. Но това няма как да стане тази вечер!

Голяма занимавка си е тази задача. И си заслужава!

[GOsingleD]

Хайде де, още ли я мъчите ?

[monika_at]

Хайде де, още ли я мъчите ?

Спри се малко, де! Аз лично вчера само я минах по диагонал. Всеки преценява кога има време и ищах да мисли по дадена задача

[inveidar]

Първо доказваш лесно, че диагоналите АD, BE и CF се пресичат в една точка О, която ги разполовява. След това с елементарни сметки, като вземеш предвид факта, че координатата по y на О се явява средноаритметично на координатите на краищата на АD, BE и CF(поотделно за всеки диагонал), получаваш координатите на С, D, E и F по y. Те са съответно 4, 10, 8 и 6. След това ще ти кажа само план за действие. Установяваш, че С е от ординатната ос, означаваш ъгълът между АВ и абсцисата с x и намираш тангенс от него(друг път ще обяснявам как), после намираш b и страната на шестоъгълника и т.н

[math10.com]

inveidar,
Нещо не ми харесва в решението.Аз поне разбирам условието така:

[tex]y_A,y_B,y_C,y_D,y_E,y_F\in[/tex]{[tex]0,2,4,6,8,10[/tex]}.

Никъде не се споменава че трябва да са различни.Например възможно е :

[tex]y_A=0,y_B=2,y_C=6,y_D=8,y_E=6,y_F=2[/tex]

[inveidar]

inveidar,
Нещо не ми харесва в решението.Аз поне разбирам условието така:

[tex]y_A,y_B,y_C,y_D,y_E,y_F\in[/tex]{[tex]0,2,4,6,8,10[/tex]}.

Никъде не се споменава че трябва да са различни.Например възможно е :

[tex]y_A=0,y_B=2,y_C=6,y_D=8,y_E=6,y_F=2[/tex]

Ако е така, да. Но тогава е тъпо, защото би могло да се сложи още някое число. Мисля, че трябва да попитаме за точното условие. Може би е казано различни елементи?