Две задачи от ротация с равностранни триъгълници.

[Вес]

1. Точка С е вътрешна за отсечката АВ. В различните полуравнини спрямо правата АВ са построени равностранните триъгълници ABD и BCE. Да се намери ъгълът между правите АЕ и CD.

2. Точка C е вътрешна за отсечката АВ. В една и съща полуравнина спрямо правата АВ са построени равностранните триъгълници ACP и BCQ. Ако М и N са средите съответно на AQ и BP, да се докаже, че триъгълник MNC е равностранен.

[Вес]

Мисля че отговорът на първата задача е следният:

Като разгледаме [tex]\Delta[/tex] PCA:
[tex]\angle[/tex]CAP+[tex]\angle[/tex]ACP+[tex]\angle[/tex]CPA=180[tex]^\circ[/tex]
x+(120[tex]^\circ[/tex]-x)+[tex]\angle[/tex]CPA=180[tex]^\circ[/tex]
x-x+[tex]\angle[/tex]CPA=180[tex]^\circ[/tex]-120[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]CPA=60[tex]^\circ[/tex]