Да се намери ъгъл чрез ротация

[ferry2]

Здравейте. От два - три дена мъча една задачка и нещо ми убягва. Ето я и нея: точката [tex]C[/tex] е вътрешна за отсечката [tex]AB[/tex]. В различните полуравнини спрямо правата [tex]AB[/tex] са построени равностранните триъгълници [tex]ABD[/tex] и [tex]BCE[/tex]. Да се намери ъгълът между правите [tex]AE[/tex] и [tex]CD[/tex].

Единственото, за което се сетих е да разгледам ротация [tex]R^{60^{\circ}}_B : A \rightarrow D[/tex], [tex]R^{60^{\circ}}_B : E \rightarrow C \Rightarrow AE=CD[/tex]. Но за друго не се сещам.

[Xixibg]

Аз пък понеже съм глупав и не знам какво е ротация реших задачата за около 30 секунди и получих [tex]60^\circ[/tex].

[ubuntu]

Е, ти си го доказал почти.При тази ротация C --> C'
DC'/BC'=AC/BC , тоест CC'||AD <=> <EAB=<C'AB=<BAC <=> A,O,B,D лежат на една окръжност <=>
<=> <АBD=<AOD=60°

[ferry2]

@ubuntu благодаря за решението, но мисля, че малко си объркал ъглите. Няма как <EAB=<C'AB=<BAC.

[Xixibg]

[tex]\triangle ABE,\triangle DBC[/tex] са еднакви по 1-ви признак
[tex]=>\angle BAE=\angle BDC=\alpha[/tex]
За [tex]\triangle OAD ; \angle OAD+\angle ODA+\angle AOD=180^\circ[/tex]
[tex]=>\angle AOD=180^\circ -60^\circ -\alpha -60^\circ +\alpha =60^\circ[/tex]