Лице на успоредник

[ferry2]

Върху страната АВ на [tex]\Delta ABC[/tex], външно за триъгълника, е построен правоъгълник ACDE, a върху страните АВ и ВС успоредниците ABLF и BCKL, като [tex]AF \bot AC[/tex] и [tex]AF = AE[/tex]. Докажете, че лицето на ACDE е сбор от лицата на ABLF и BCKL.

[ganka simeonova]

Фери не разбрах от условието, на на чертежа Д, С, К лежат на една права. Лежат ли наистина?

[ferry2]

В условието не се казва дали лежат на една права.

[Mr.G{}{}Fy]

Естествено,че лежат на една права,защото [tex]CK\bot AC[/tex] и [tex]CD \bot AC[/tex] . При стандартните означения: [tex]S_{ABLF} + S_{BCKL}=AF(c.cos\alpha + a.cos\gamma )[/tex]
[tex]S_{ACDE}=AF.b[/tex] и от тези двете следва исканото,защото [tex]c.cos\alpha + a.cos\gamma=b[/tex] ( Теорема на проекциите)