Меню
Гост написа:Това ми е ясно. Аз чисто технически не мога да построя тази ос-отсечка, за да намеря дължината и, и въпросът ми е конкретно върху това...
Понеже не за първи път виждам този въпрос, ще опиша универсален алгоритъм (но без чертеж).
Нека имаме правите [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex], които са кръстосани (не съществува равнина съдържаща едновременно и двете).
Ето какво се иска да направим за намирането на тяхната oс-отсечка:
1.) Взимаме произволна точка [tex]М[/tex] от правата [tex]b[/tex] и построяваме през нея права [tex]c[/tex], така че [tex]c\parallel a[/tex].
2.) Постояваме равнина [tex]\alpha[/tex] определена от правите [tex]c[/tex] и [tex]b[/tex], т.е. [tex](b \in \alpha) \cap (c \in \alpha)[/tex]
3.) Построяваме права [tex]a'[/tex], която е ортогонална проекция на [tex]a[/tex] в равнината [tex]\alpha[/tex].
4.) [tex]a' \cap b= \{т.N\}[/tex].
5.) Построяваме права [tex]d[/tex], минаваща през [tex]N[/tex] и перпендикулярна на равнинината [tex]\alpha[/tex].
6.) [tex]d \cap a= \{т.K\}[/tex]
7.) [tex]NK[/tex] е ос-отсечка на [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex].
Защо работи горния алгоритъм:
1.),2.),3.) --> Наличието на образ на права успореден на нея и принадлежащ на равнинина ни гарантира, че правата е успоредна на равнината. Тогава разстоянието от всяка точка на изходната права до тази равнина ще е константа. Тази константа е точно разстоянието между изходната права и нейната ортогонална проекция в равнината.
(Казано "на български" - трансформираме разстоянието между две пространствени прави в разстояние между права и успоредна (несъвпадаща) с нея равнина.)
4.),5.),6.)7.) -->
Ако една "нова" права минава през някой от цитираните горе образи на точки на изходната права в равнината, то съответната отсечка между точка (от изходната права) и образ (лежащ върху новата права) ще е точно ос-отсечка между изходната и "новата" прави.
Тогава за произволна права от равнината за да намерим нейната ос-отсечка с изходната права е достатъчно намерим къде тя пресеча ортогоналния образ на изходната права в равнината, а самата ос-отсечка ще свързва така намеренета точка с нейния първообраз при ортогонално проектиране.
