Триъгълна пирамида/обем

[Гост]

Основата на триъгълна пирамида ABCD е правоъгълен триъгълник ABC с хипотенуза AB=4√5 и отношението на катетите AC:BC =3:4.Всички околни ръбове на пирамидата са 6 см.Търси се обемът на пирамидата.


P.S. използвам формулата V=B.h/3...Лицето на основата го намерих 10√3 (S=c.c/8 .√3 ) или пък може с S= a.b/2...Сега трябва да намеря височината.Спускам височината към основата в точка О.Разглеждам триъгълник DOB. Ъгъл DOB e равен на ъгъл DBC(който можеда се намери в триъгълник DBC;BC може да се намери от Питагоровата теорема за триъгълник ABC).След като намеря ъглите на триъгълник DOB ще намеря и височината DO.Но мисля 4е това е мн непрактичен начин ... Моля Ви дайте някакъв съвет как да намеря височината по някакаъ по прост начин? благодаря предварително.

[Xixibg]

[tex]AC=\frac{12\sqrt{5}}{5};BC=\frac{16\sqrt{5}}{5}[/tex]

[tex]S_{ABC}=\frac{12\sqrt{5}}{5}.\frac{16\sqrt{5}}{5}.\frac{1}{2}=\frac{96}{5}[/tex]

[tex]DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{36-20}=\sqrt{16}=4[/tex]

[tex]V=\frac{S_{ABC}.DH}{3}=\frac{160}{5}[/tex]

P.P. Малко си оплескал решението.....

[Радик]

Благодаря много,

1.Въпрос- не може ли AC и BC да се намерят с Питагорова Теорема?
2.Въпрос-Как намерихте AH ?Може би има формула,но не се сещам!?

Благодаря предварително.

[Xixibg]

[tex]AC[/tex] и [tex]BC[/tex] се намират с Питагорова теорема:
[tex]AC=3x ; BC=4x ;AB=4\sqrt{5} ;=>x^2=\frac{80}{25} ; =>x=\frac{4\sqrt{5}}{5}[/tex]
[tex]=>AC=\frac{12\sqrt{5}}{5} ; BC=\frac{16\sqrt{5}}{5}[/tex]
[tex]DH\bot (ABC) ; =>\angle DHA=\angle DHB= \angle DHC=90^\circ[/tex]
[tex]AD=BD=CD=6 ; =>\triangle ADH,\triangle BDH,\triangle CDH[/tex] са еднакви по 4-ти признак
[tex]=>AH=BH=CH[/tex] като СЕЕТ [tex]=>H[/tex] е център на описаната около [tex]\triangle ABC[/tex] окръжност [tex]=>H[/tex] е средата на [tex]AB[/tex]
[tex]DH[/tex] се намира с Питагорова теорема за [tex]\triangle ADH[/tex]