Височина на пирамида

[Радик]

Здравейте отново.Зациклил съм на една задача и моля з амалко помощ.

Дадена е пирамида ABCD ,има за основа равностранен ABC,с околен ръб AD,перпердикулярен на основата и радиус на вписаната в нея сфера R=1 см. Лицата на триъгълниците BCD и ABC се отнасят както 2:√2. Да се намери височината на пирамидата.

Аз мисля ,че тук ще се използва формулата R=3V/S1 .Незнам точно от къде да тръгна и как да използвам съоптношенеито на лицата.моля дайте някакви напътствия.

Предварително благодря.

[Xixibg]

Нека [tex]AB=AC=BC=a[/tex]
Нека [tex]DH\bot BC ;H\in BC[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} ; S_{BDC}=\frac{DH.a}{2}[/tex]
[tex]S_{ABC}:S_{BDC}=\sqrt{2}:2 ;=>DH=\frac{a\sqrt{6}}{2}[/tex]
Сега Питагорови теореми за [tex]\triangle AHB[/tex] и за [tex]\triangle AHD[/tex]
[tex]=>AH=\frac{a\sqrt{3}}{4} ; =>AD=\frac{3a}{2}[/tex]
[tex]=>S_{ABD}=S_{ACD}=\frac{3a^2}{4} ; S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} ; S_{BCD}=\frac{a^2\sqrt{6}}{4}[/tex]
[tex]=>S_1=\frac{a^2(6+\sqrt{3}+\sqrt{6})}{4}[/tex]
[tex]V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}[/tex]
[tex]=>R=\frac{3V}{S_1}=\frac{\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}}{\frac{a^2(6+\sqrt{3}+\sqrt{6})}{4}}=\frac{3a\sqrt{3}}{2(6+\sqrt{3}+\sqrt{6})}=1[/tex]
[tex]=>a=\frac{2(3+6\sqrt{3}+3\sqrt{2})}{9}=\frac{2(1+2\sqrt{3}+\sqrt{2})}{3}[/tex]
[tex]=>AD=1+2\sqrt{3}+\sqrt{2}[/tex]