Верни ли са свойствата описани в документа или има грешка?

[Гост]

Здравейте,имам един въпрос - свойствата 72.8 и 72.9 http://www.solemabg.com/Zip_Files/Stereometria.pdf верни ли са ? Питам защото си доказах 72.9 и исках чрез него да докажа 72.8,но ако 72.8. е вярно то сборът от квадратите от синусите на тези ъгли е =1 както и сборът от квадратите на косинусите ,което някак си не е възможно.Може ли някой да каже къде греша,ако греша.

[ganka simeonova]

Подозирам, че нещо плескаш ъглите. Ясно е, че D се проектира в ортоцентъра на основата. Ъглите м/у околните ръбове и основата да означим с [tex]x, y, z[/tex]. На чертежа съм означила един от тях. [tex]\angle HCD=x[/tex]. Двустенните ъгли м/у околните стени и основата са както в ръководството: [tex]\alpha_0; \beta _0; \gamma _0[/tex]. Означила съм пак само един от тях:[tex]\angle DPH=\alpha _0[/tex]
[tex]CD\bot (ABD)=>CD\bot CP=>\angle PDC=90^\circ =>x=90^\circ -\alpha_0[/tex]
[tex]\frac{1}{h^2 } =\frac{1}{a^2 }+\frac{1}{b^2 }+\frac{1}{c^2 }=>1=\frac{h^2}{a^2 } +\frac{h^2}{b^2 }+\frac{h^2}{c^2 }=>sin^2x+sin^2y+sin^2z=1[/tex]=>

[tex]sin^2(90-\alpha _0)+sin^2(90-\beta _0)+sin^2(90-\gamma _0)=1=>cos^2\alpha_0+ cos^2\beta _0+cos^2\gamma _0=1[/tex]

[Гост]

Всъщност изобщо не бях оплескал ъглите,ами в тези часове късни часове,когато решавах карах всичко по инерция и ... адската простотия [tex]sina_0=\frac{h}a{ }[/tex] .Благодаря много,за отделеното внимание и подробното обяснение.

[ganka simeonova]

Щом си карал по инерция, значи си оплескал и ъглите Този ранен час 3,33 не е подходящ за математика