Стереометрия пирамиди

[nelkata]

Здравейте имам затруднение с тези задачи и много ще съм благодарна ,ако някой ми помогне !Въобще не разбирам тази стереометрия и затова се надявам някой да ми помогне с решенията им или поне да ме насочи към нещо. Благодаря Ви предварително!

1) Дадена е правилна четириъгълна пирамида ABCDS с основа .АКо ABCD AB=AS=1 дасе намерят ъгълът между околен ръб и основата и ъгълът между съседни околни стени ?

2)Основата на пирамида с основен ръб 8 и ъгълът между околен ръб и основа е 60 градуса .Намерете ъгълът между оклена стена , основата и ъгълът между две съседни околни стени, ъгълът между срещулежащи околни стени ?

[Добромир Глухаров]

1.)

Пирамида.png (10.47 KiB) Прегледано 440 пъти

[tex]\Delta ACS\\AS=SC=1[/tex]
[tex]AC=\sqrt{2}[/tex] - диагонал в квадрат.
Косинусова Теорема: [tex]cos\angle CAS=\frac{AS^2+AC^2-SC^2}{2AS.AC}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]\angle CAS=45^\circ[/tex]

[tex]\Delta BDM[/tex]
[tex]BM=MD=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] - височини в равностранни триъгълници.
[tex]BD=\sqrt{2}[/tex] - диагонал в квадрат.
Косинусова Теорема: [tex]cos\angle BMD=\frac{BM^2+MD^2-BD^2}{2BM.MD}=\frac{\frac{3}{4}+\frac{3}{4}-2}{2\cdot\frac{3}{4}}=\frac{3-4}{3}=-\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\angle BMD=109^\circ 28' 16,394''[/tex] - от таблица.

[Добромир Глухаров]

2.)

Пирамида1.png (20.23 KiB) Прегледано 435 пъти

[tex]\angle SAC=\angle ACS= 60^\circ\ \Rightarrow\ \angle ASC=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta ASC[/tex] - равностранен.
[tex]\Rightarrow AS=SC=AC[/tex]
[tex]AC[/tex] - диагонал в [tex]ABCD[/tex].
[tex]AS=SC=AC=AB\sqrt{2}=8\sqrt{2}[/tex].
[tex]\Delta NCS[/tex] - правоъгълен - Питагорова Теорема: [tex]SN^2=SC^2-NC^2=64.2-4^2=112=16.7[/tex]
[tex]SN=4\sqrt{7}[/tex]
[tex]S_{\Delta DCS}=S_{\Delta BCS}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot SN=4.4\sqrt{7}=16\sqrt{7}[/tex]
[tex]S_{\Delta DCS}=\frac{1}{2}\cdot SD.PC\ \Rightarrow\ PC=\frac{2.16.\sqrt{7}}{8\sqrt{2}}=2\sqrt{14}[/tex]
[tex]cos\angle APC=\frac{PC^2+PA^2-AC^2}{2PC.AP}=\frac{2.4.14-64.2}{2.4.14}=1-\frac{8}{7}=-\frac{1}{7}[/tex]
[tex]cos\angle MNS=\frac{MN^2+NS^2-MS^2}{2MN.NS}=\frac{128+112-112}{2.8\sqrt{2}.4\sqrt{7}}=\frac{128}{64\sqrt{14}}=\frac{2\sqrt{14}}{14}=\frac{\sqrt{14}}{7}[/tex]
[tex]cos\angle MSN=cos\angle (180^\circ-2\angle MNS)=-(2.cos^2\angle MSN-1)=1-2\cdot\frac{14}{49}=1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}[/tex]