пирамида с основа трапец

[kleopatra]

Здравейте, мн ще съм благодарна, ако някой ми каже как да намеря лицето на трапеца в задачата (височината мисля, че я открих):

Основата на пирамида е равнобедрен трапец с остър ъгъл α и височина h. околните стени на пирамидата сключват с основата й ъгли, равни на β, да се намери обема на пирамидата.

[Xixibg]

Амиии,
При това условие не можеш да намериш лицето на трапеца , защото не е еднозначно определен....

[kleopatra]

Тогава как трябва да постъпя, за да намеря обема ?

[Xixibg]

Извинявай,
не съм прочел добре условието.Трапеца си е определен.Това ,че околните стени сключват равни ъгли с равнината на основата означава ,че ортогоналната проекция на върхът на пирамидата върху равнината на основата съвпада с центъра на вписаната в основата окръжност.От тук следва ,че в трапеца може да се впише окръжност откъдето следва ,че сборът от бедрата е равен на сборът на основите т.е. [tex]AD+BC=AB+CD=a+b ; =>AD=\frac{a+b}{2}[/tex]
Построяваме :[tex]DH=h ; DH\bot AB ; H\in AB[/tex] и от [tex]\triangle AHD[/tex] изразяваме:[tex]AD=\frac{h}{sin \alpha }[/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{a+b}{2}.h=AD.DH=\frac{h^2}{sin \alpha }[/tex]

[kleopatra]

Мерси