Цилиндър е пресечен с равнина, успоредна на оста

[Гост]

Здравейте! Може ли някой да ми помогне с чертежа на следнстата задача?


Цилиндър е пресечен с равнина, успоредна на оста, която отсича от окръжността на основата дъга 120°. Дължината на оста е h= 10 см, а разтоянието до секущата равнина е d= 2см. Намерете лицето на сечението.

Благодаря предварително!

[s.karakoleva]

Сечението е правоъгълник, едната страна на който е 10. Другата страна е хорда [tex]AB[/tex] в окръжност, съответната дъга на тази хорда е [tex]120^\circ[/tex], т.е. [tex]OA=OB[/tex], [tex]\angle AOB=120^\circ[/tex] (централен ъгъл има мярката на съответната му дъга). Разстоянието (=2) между оста и равнината на сечението е равно на височината на триъгълник [tex]AOB[/tex], който е равнобедрен, следователно тази височина [tex]OH[/tex] е и ъглополовяща и медиана.

От [tex]\triangle AHO[/tex] с [tex]\angle AOH=60^\circ[/tex] следва, че [tex]\frac{AH}{OH}=tan \,60^\circ=\sqrt3\Rightarrow AH=2\sqrt3\Rightarrow AB=4\sqrt3[/tex]

[tex]S=4\sqrt3\cdot 10=40\sqrt3[/tex] см.