Прав кръгов пресечен конус

[Гост]

Задача 1.Образуващата и радиусите на основите на пресечен конус се отнасят както 3:2:1, а обемът му е 126 корен от 2пи см3 .Намерете височината и околната повърхнина на конуса.
Задача 2. Образуващата на прав кръгов пресечен конус е 3 см и сключва ъгъл 60 градуса с една от основите.Лицето на осното сечение е 12 корен от 3 см2. Намерете лицето повърхнината на конуса .
Задача 3. Обемът на прав кръгов пресечен конус е 6520пи дм3, а образуващата и радиусите на основите му се отнасят както 17:11:3.Намерете лицето на повърхнината му.

Много ще съм благодарен на човека, който ми помогне.Опитах се, но стигам донякъде и тотално забивам.

[ammornil]

Задача 1.Образуващата и радиусите на основите на пресечен конус се отнасят както 3:2:1, а обемът му е 126 корен от 2пи см3 .Намерете височината и околната повърхнина на конуса.

[tex]AO=OB=r A_1 O_1=O_1B_1=r_{1} \\
A A_1=BB_1=l OO_1=H \begin{cases} OO_1 \bot AB \\ OO_1 \bot A_1B_1\end{cases}\\
l:r:r_1=3:2:1 \\
r_1=x \Rightarrow \begin{cases} r=2x \\ l=3x \end{cases} \\
V=\frac{\pi.H}{3}.(r^2+r_1^2+r.r_1) \Rightarrow126\sqrt{2}.\cancel{\pi}=\frac{\cancel{\pi}.H}{3}.(4x^2+x^2+2x^2) \Rightarrow H=\frac{3.126\sqrt{2}}{7x^2}=\frac{54}{x^2}[/tex]
построяваме [tex]A_1F \bot AB (F \in AB) \\
FO=A_1O_1=r_1 \Rightarrow \ AF=r-r_1=2x-x=x, FA_1=OO_1=H \\
\triangle AFA_1-правоъгълен AA_1^2=AF^2+A_1F^2 \Rightarrow (3x)^2=x^2+(\frac{54}{x^2})^2 \\
8x^4=54^2 \Rightarrow 2\sqrt{2}x^2=54 \Rightarrow x^2=\frac{27\sqrt{2}}{2} \\
H=\frac{54}{x^2}=54.\frac{2}{27\sqrt{2}}=2\sqrt{2}cm \\
r+r_1=l=3x \Rightarrow S=\pi.(r+r_1).l=\pi.3x.3x=9x^2.\pi \\
S=9.\frac{27\sqrt{2}}{2}.\pi=\frac{243\sqrt{2}}{2}.\pi cm^2[/tex]

[ammornil]

Задача 2. Образуващата на прав кръгов пресечен конус е 3 см и сключва ъгъл 60 градуса с една от основите.Лицето на осното сечение е 12 корен от 3 см2. Намерете лицето повърхнината на конуса .

[tex]AA_1=BB_1=l=3cm \\
\angle A_1AB=60^\circ \\
S_{_{ABB_1A_1}}=12\sqrt{3} cm^2 \\
S_1=? \\
\\
построяваме A_1F \bot AB (F \in AB) \\
FO=A_1O_1=r_1 \Rightarrow AF=r-r_1, FA_1=OO_1=H \\
\triangle AFA_1-[/tex]правоъгълен, [tex]\angle A_1AB=60^\circ \\
AF=AA_1.cos\angle A_1AB=3.\frac{1}{2}=\frac{3}{2} cm \\
A_1F=H=AA_1.sin\angle A_1AB=3.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}cm \\
\begin{array}{|l}r-r_1=AF \\ S_{_{ABB_1A_1}}=2.(r+r_1).\frac{H}{2}\end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l}r-r_1=\frac{3}{2} \\ r+r_1=\frac{S_{_{ABB_1A_1}}}{H} \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} r-r_1=\frac{3}{2} \\ r+r_1=\frac{4.\cancel{3\sqrt{3}}}{\frac{\cancel{3\sqrt{3}}}{2}}=8 \end{array} \Rightarrow \\
\\
\begin{array}{|l} r-r_1=\frac{3}{2} \\ r+r_1+r-r_1=8+\frac{3}{2} \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} r_1=r-\frac{3}{2} \\ 2r=\frac{19}{2} \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l}r_1=\frac{19}{4}-\frac{3}{2} \\ r=\frac{19}{4} \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} r_1=\frac{13}{4}cm \\ r=\frac{19}{4}cm \end{array} \\
\\
B=\pi.r^2=\frac{361}{16}\pi cm^2 \\
B_1=\pi.r_1^2=\frac{169}{16}\pi cm^2 \\
S=\pi.(r+r_1).l=\pi.(\frac{19}{4}+\frac{13}{4}).3=3\pi.\frac{8 \\ \cancel{32} }{\cancel{4}^1}=24\pi cm^2 \\
S_1=B+B_1+S=\frac{361}{16}\pi+\frac{169}{16}\pi+24\pi=\frac{457 \\ \cancel{914} }{\cancel{16} \\ 8 }\pi=57\frac{1}{8}\pi cm^2[/tex]

[ammornil]

Задача 3. Обемът на прав кръгов пресечен конус е 6520пи дм3, а образуващата и радиусите на основите му се отнасят както 17:11:3.Намерете лицето на повърхнината му.

[tex]AO=OB=r \hspace{24} A_1 O_1=O_1B_1=r_{1}[/tex]
[tex]A A_1=BB_1=l \hspace{24} OO_1=H \hspace{12} \begin{cases} OO_1 \bot AB \\ OO_1 \bot A_1B_1\end{cases} \\
l:r:r_1=17:11:3 \\
\vspace{10} \\
r_1=3x \Rightarrow \begin{cases} r=11x \\ l=17x \end{cases}[/tex]
[tex]V=\frac{\pi.H}{3}.(r^2+r_1^2+r.r_1) \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} 6520.\cancel{\pi}=\frac{\cancel{\pi}.H}{3}.(121x^2+9x^2+33x^2) \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} H=\frac{3.6520}{163x^2}=\frac{120}{x^2} \\
построяваме \hspace{2} A_1F \bot AB \hspace{2} (F \in AB)[/tex]
[tex]FO=A_1O_1=r_1 \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} AF=r-r_1=11x-3x=8x, \hspace{24} FA_1=OO_1=H \\
\triangle AFA_1-правоъгълен \Rightarrow AA_1^2=AF^2+A_1F^2 \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} (8x)^2=(3x)^2+(\frac{120}{x^2})^2[/tex]
[tex]55x^4=120^2 \Rightarrow \sqrt{55}x^2=120 \Rightarrow x^2=\frac{120\sqrt{55}}{55} \\
H=\frac{120}{x^2}=120.\frac{55}{120\sqrt{55}}=\sqrt{55}cm \\
r+r_1=14x, l=17x \Rightarrow S=\pi.(r+r_1).l=\pi.14x.17x=238x^2.\pi[/tex]
[tex]S=238.\frac{120\sqrt{55}}{55}.\pi=\frac{28560\sqrt{55}}{55}.\pi \hspace{4} cm^2 \\
B=\pi.r^2=\pi.(11x)^2=121.\pi.x^2=121.\frac{120\sqrt{55}}{55}.\pi=\frac{14520\sqrt{55}}{55}.\pi \hspace{4} cm^2 \\
B_1=\pi.r_1^2=\pi.(3x)^2=9.\pi.x^2=9.\frac{120\sqrt{55}}{55}.\pi=\frac{1080\sqrt{55}}{55}.\pi \hspace{4} cm^2 \\
S_1=B+B_1+S=\frac{44160\sqrt{55}}{55}.\pi \hspace{4} cm^2[/tex]

[ammornil]

Корекция на грешка в изчисленията!!!
Задача 1.Образуващата и радиусите на основите на пресечен конус се отнасят както 3:2:1, а обемът му е 126 корен от 2пи см3 .Намерете височината и околната повърхнина на конуса.

[tex]AO=OB=r \ \ A_1 O_1=O_1B_1=r_{1} \\
A A_1=BB_1=l \ \ OO_1=H \begin{cases} OO_1 \bot AB \\ OO_1 \bot A_1B_1\end{cases} \\
l:r:r_1=3:2:1 \\
\\
r_1=x \Rightarrow \begin{cases} r=2x \\ l=3x \end{cases}[/tex]
[tex]V=\frac{\pi.H}{3}.(r^2+r_1^2+r.r_1) \Rightarrow 126\sqrt{2}.\cancel{\pi}=\frac{\cancel{\pi}.H}{3}.(4x^2+x^2+2x^2) \Rightarrow H=\frac{3.126\sqrt{2}}{7x^2}=\frac{54\sqrt{2}}{x^2}[/tex]
построяваме [tex]A_1F \bot AB \ \ (F \in AB)[/tex]
[tex]FO=A_1O_1=r_1 \Rightarrow AF=r-r_1=2x-x=x, \ \ FA_1=OO_1=H \\
\triangle AFA_1-[/tex] правоъгълен [tex]\Rightarrow AA_1^2=AF^2+A_1F^2 \Rightarrow (3x)^2=x^2+(\frac{54.\sqrt{2}}{x^2})^2 \\
8x^4=2.54^2 \Rightarrow 2x^2=54 \Rightarrow x^2=27[/tex]
[tex]H=\frac{54}{x^2}=\frac{54}{27}=2 cm \\
r+r_1=l=3x \Rightarrow S=\pi.(r+r_1).l=\pi.3x.3x=9x^2.\pi \\
S=9.27.\pi=243.\pi \ cm^2[/tex]

[ammornil]

ОТНОВО корекция в изчислянията- решавах направо в редактора и съм заместил грешно!
Задача 3. Обемът на прав кръгов пресечен конус е 6520пи дм3, а образуващата и радиусите на основите му се отнасят както 17:11:3.Намерете лицето на повърхнината му.

[tex]AO=OB=r \ \ A_1 O_1=O_1B_1=r_{1} \\
A A_1=BB_1=l \ \ OO_1=H \begin{cases} OO_1 \bot AB \\ OO_1 \bot A_1B_1\end{cases} \\
l:r:r_1=17:11:3 \\
\\
r_1=3x \Rightarrow \begin{cases} r=11x \\ l=17x \end{cases} \\
V=\frac{\pi.H}{3}.(r^2+r_1^2+r.r_1) \ \ \Rightarrow \ \ 6520.\cancel{\pi}=\frac{\cancel{\pi}.H}{3}.(121x^2+9x^2+33x^2) \ \ \Rightarrow \ \ H=\frac{3.6520}{163x^2}=\frac{120}{x^2}[/tex]
порстояваме
[tex]A_1F \bot AB \ \ (F \in AB) \\
FO=A_1O_1=r_1 \Rightarrow AF=r-r_1=11x-3x=8x, \ \ FA_1=OO_1=H \\
\triangle AFA_1-правоъгълен \Rightarrow AA_1^2=AF^2+A_1F^2 \Rightarrow \ \ (17x)^2=(8x)^2+(\frac{120}{x^2})^2[/tex]
[tex]255x^4=120^2 \Rightarrow 15x^2=120 \Rightarrow x^2=8 \\
H=\frac{120}{x^2}=\frac{120}{8}=15 dm \\
r+r_1=14x, l=17x \Rightarrow S=\pi.(r+r_1).l=\pi.14x.17x=238x^2.\pi \\
S=238.8.\pi=1904.\pi\ dm^2 \\
B=\pi.r^2=\pi.(11x)^2=121.\pi.x^2=121.8.\pi=968.\pi \ dm^2 \\
B_1=\pi.r_1^2=\pi.(3x)^2=9.\pi.x^2=9.8.\pi=72.\pi \ dm^2 \\
S_1=B+B_1+S=2944.\pi \ dm^2[/tex]

[zina]

Лицето на околната повърхнина на прав кръгов конус е 15π см2. Ако височината на конуса се отнася кум радиусът на основата както 4 : 3, то височината на конусът е:
• 2 см
• 3 см
• 4 см
• 8 см
Това е моята задачка благодаря предварително

[ammornil]

Лицето на околната повърхнина на прав кръгов конус е 15π см2. Ако височината на конуса се отнася кум радиусът на основата както 4 : 3, то височината на конусът е:
• 2 см
• 3 см
[tex]\fbox{4}[/tex] см
• 8 см

[tex]S=\pi.r.l=15\pi \\
r=3x, h=4x \Rightarrow l^2=r^2+h^2=9x^2+16x^2=25x^2 \\
l=5x \\
\pi.r.l=15 \pi \Rightarrow r.l=15 \\
3x.5x=15 \Rightarrow 15x^2=15 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=1 \\
h=4x=4[/tex]