Сфера описана около ромб

[Гост]

Около сфера е описана права призма с основа ромб. По-големият диагонал на призмата сключва с основата ъгъл 30градуса. Намерете косинуса на острия ъгъл на ромба.

[Anubis]

Можем да приемем, че [tex]BC_{1}=1[/tex]. Нека [tex]\angle C_{1}AC=30^\circ[/tex]. Тогава [tex]AC_{1}=2[/tex].

Пресмятаме [tex]AC=\sqrt{3}[/tex]. Така [tex]AO=OC=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex].

Ортогоналната проекция на вписаната в призмата сфера върху основата на призмата е

вписаната в ромба окръжност. Тази окръжност има радиус [tex]r=\frac{1}{2}[/tex].

Построяваме [tex]OK \bot AB; \quad \sin \frac{\alpha}{2}=\frac{OK}{AO}=\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \cos \alpha = 1-2\sin^2\frac{\alpha}{2}=1-2\cdot\frac{1}{3}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}[/tex].

[zina]

Ето я ги и моите задачки...Благодаря предварително
Метално топче има формата на кълбо с радиус 5 см. Топчето е стопено и от получения метал е излято друго топче с радиус 2 см. Колко още метални топчета с радиус 1 см могат да бъдат направени от оставащата част от метала, ако приемем, че изработката протича без загуби?

а)15
б)16
в)23
г)117

Намерете обема на тяло получено при въртенето на правоъгълен триъгълник с катети 3 см и 4 см около хипотенузата.

а)28,8п
б)56,6п
в)113,2п
г)196,6п