Практическа задача с пресечен конус, има ли решение?

[mitis]

Здравейте,

нов съм във форума, тъкмо се регистрирам. Не знам дали това е най-правилният раздел, за да публикувам в конкретния случай, но следващият най-правилен ми се вижда "Забавна Математика". Пред мен стои една интересна математическа задача, до която сведох решението на един проблем от практиката, за който искам да проверя дали е възможно, това което си мисля.

Имаме пресечен конус с дъно с диаметър d, височина H и ъгъл на страничната образуваща спрямо основата α. Прекарана е равнина γ, която минава през върха на конуса в точка A и срещуположната основа на конуса в точка B и сключва ъгъл с основата β.

Според мен, в общия случай, сечението е елипса.

Въпросът е обаче - има ли комбинация от стойности на d, H, α, при които сечението, което се образува между равнината и конуса е окръжност?

Прикачам чертеж на задачата, както аз си я представям, според написаното от мен условие.

[kmitov]

Знаем, че коничните сечения са: окръжност, елипса, парабола, хипербола и се получават съответно при пресичане на безкраен в двете посоки конус с равнина, както следва:

1. Ако равнината е перпендикулярна на оста на конуса е окръжност, (в частност точка);

2. Ако равнината е успоредна на оста на конуса е хипербола (в частност 2 пресичащи се прави);

3. Ако равнината е успоредна на образувателната на конуса е парабола ( в частност 1 права);

4. Ако не е нито едно от горните е елипса (в частност точка).

Така че няма как да се получи окръжност при никакви стойности на параметрите.

[mitis]

Мерси за информацията, ще търся решение на практическия проблем по друг начин )