Пирамида

[rockforever]

Моля, ако някой има желание да ми обясни тези две задачки:
1. Основата на пирамида е квадрат със страна а. Две съседни околни стени са перпендикулярни на основата, а другите две сключват с основата ъгъл [tex]\alpha[/tex]. Намерете повърхнината на пирамидата.
2. Основата на триъгълна пирамида е равностранен триъгълник със страна а. Една от околните стени на пирамидата е също равностранен триъгълники и е перпендикулярна на равнината на основата. Намерете повърхнината на пирамидата.
Благодаря предварително

[kmitov]

Teзи не са за специалистите, защото са тривиални (банални) и са им ниски. А з ще ги реша утре заран.

[inveidar]

Teзи не са за специалистите, защото са тривиални (банални) и са им ниски. А з ще ги реша утре заран.

Гледай да не заореш ниските топки!

[monika_at]

Митов, Митов,...., смях в залата....

[kmitov]

kriva.png (35.55 KiB) Прегледано 359 пъти

Нека стените АBE и АDE са перпендикулярни на равнината на основата. Тогава АЕ е перпендикулярен на равнината на основата. Следователно триъгълника ABE e правоъгълен и от него намираме [tex]h/a=\mathrm{tg} \alpha \Rightarrow h=a\mathrm{tg} \alpha[/tex].

Сега [tex]S_{ABE}=S_{ADE}=a.h/2=\frac{a^2}{2}\mathrm{tg}\alpha[/tex].

За лицата на стените BCE и DCE ще използваме, е са наклонени под ъгъл [tex]\alpha[/tex] към равнината на основата и триъгълниците ABC и ADC са техните проекции. Така [tex]S_{ABC}=S_{BCE}\cos \alpha[/tex], следователно [tex]S_{BCE}=\frac{S_{ABC}}{\cos \alpha}=\frac{a^2}{2\cos \alpha}[/tex].

По същия начин намираме [tex]S_{DCE}=\frac{a^2}{2\cos \alpha}[/tex].

Лицето на основата е [tex]a^2[/tex].

Така повърхнината на пирамидата е [tex]S=2\frac{a^2}{2}\mathrm{tg}\alpha + 2\frac{a^2}{2\cos \alpha}+a^2[/tex].

[kmitov]

Teзи не са за специалистите, защото са тривиални (банални) и са им ниски. А з ще ги реша утре заран.

Гледай да не заореш ниските топки!

Нема страшно.

[kmitov]

Митов, Митов,...., смях в залата....

Не знам monika_at в каква зала се намира?

[kmitov]

kriva.png (50.19 KiB) Прегледано 359 пъти

[rockforever]

Мерси

[kmitov]

Както може да се види съм си изпълнил обещанието.

А какво съм заорал и в коя зала е била monika_..., това са подробности.