тежка Стереометрия

[MasterZ]

Zа триъгълна пирамида АВСD е известно, че АВ_I_ CD, AC_I_ BD, AD=BC.
Известно е ,че съществува сфера с даден радиус r , допираща се до всички ръбове на пирамидата. Намерете обема на пирамидата.
ето още еднa трудна задачка която ми отне доста време
Забавлявайте се

[WEBER]

Taзи от тестовете на ТУ ли е?

[ganka simeonova]

Taзи от тестовете на ТУ ли е?

Това беше яко
Задачата е прекалено интересна, за да е от тъпите тестове за ТУ

[ganka simeonova]

="MasterZ"Zа триъгълна пирамида АВСD е известно, че АВ_I_ CD, AC_I_ BD, AD=BC.
Известно е ,че съществува сфера с даден радиус r , допираща се до всички ръбове на пирамидата. Намерете обема на пирамидата.
ето още еднa трудна задачка която ми отне доста време
Забавлявайте се

Отг: [tex]\frac{8r^3}{3 }[/tex]
Няма да пиша решение, но тази задача провокира нещо интересно:)
1) За такъв тетраедър => че е в сила и [tex]BC\bot AD[/tex]
2[tex]AC^2+BD^2=AB^2+CD^2=AD^2+BC^2[/tex]
3) Да се док., че равенството [tex]AC+BD=AB+CD=AD+BC[/tex] е НДУ за съществуването на сфера, допирателна до всички ръбове на тетраедъра [tex]ABCD[/tex]

[MasterZ]

Аз я реших като направих пирамидата четириъгълна и оттам с доста пъти питагор и свойства на перпендикулиарни прави
се доказва е АБСД е пр. тетраедър оттам вече е детска игра, но ми се видя доста интересна задачка

[ganka simeonova]

MasterZ, искаш ли да пусна решение?
Това, че е прав. тетраедър е на два реда

[MasterZ]

Няма лошо да видя вашия начин на работа