Лесна стереометрия, но....

[BTK Strangler]

Дадена е правилна четириъгълна пирамида ABCDE, като AE:AB=[tex]\sqrt{2}[/tex]. Намерете ъгъла между BM и DN където M е средата на EC, а N - на AЕ.
Значи първо в тр. DNB построявам средната отсечка, успоредна на DN и в тр. DBM средната отсечка, успоредна на BM ( средата на DM e т.Р и средата на BN е K). Тръгвам да намирам cos ъгъл KOP. KO и ОР се намират лесно, но не мога да намеря отсечката КР. Тук се надявам вие да се намесите

[kerry]

Получих, че косинусът на търсения ъгъл е -2/3.

[mathinvalidnik]

Не трябва ли ъгълът между BM и DN да е ъгълът между проекциите им OM И ON в равнината определена от NOM ? Смисъл ъгълът между MB и DN = ъгълът между NO и ОМ?

[BTK Strangler]

KO и ОР са средни отсечки. Не знам как да намеря КР
p.s. отговорът е 1/4;

[mathinvalidnik]

KO и ОР са средни отсечки. Не знам как да намеря КР
p.s. отговорът е 1/4;

Ъгълът по принцип се измерва в градуси или радиани,а ти даваш някакво число.Я виж условието дали е така? да не се търси косинуса на ъгъла или синуса.... или някаква тригонометрична зависимост ?

[kerry]

Извинявам се. Решил съм задачата при AE:AB=1. Не съм прочел внимателно.

[ganka simeonova]

Не трябва ли ъгълът между BM и DN да е ъгълът между проекциите им OM И ON в равнината определена от NOM ? Смисъл ъгълът между MB и DN = ъгълът между NO и ОМ?

Това е ужасно твърдение.

[BTK Strangler]

Еми да. cos[tex]\angle KOP[/tex] = 1/4. забравил съм да уточня. Може би КР може да се намери като медиана в тр. BNP, но тук заадънената улица се оказва PN. Направо се обърках вече....

[mathinvalidnik]

Не трябва ли ъгълът между BM и DN да е ъгълът между проекциите им OM И ON в равнината определена от NOM ? Смисъл ъгълът между MB и DN = ъгълът между NO и ОМ?

Това е ужасно твърдение.

Защо?Нямаше ли някакво твърдниче,че ъгълът между проекциите на 2 отсечки в една и съща равнина е равен на ъгълът между отсечките?

[ganka simeonova]

Не!

[ganka simeonova]

Аз с помощта на векторния апарат получих, че е 1/4 .
Не харесвам особено да работя с вектори, но ...

[BTK Strangler]

Аз я реших. Първо намирам PN , която е медиана в тр.DMN. След това намирам BP и BN, които са медиани съответно в триъг. DBM и ABE. След това намирам РК, която е медиана в тр. BNP и после пиша косинусова теорема за ъгъл КОР в тр.КОР и отговорът излиза. Все пак благодаря на всички

[ganka simeonova]

с КОР става