Задача от стереометрия

[microlabfan]

Здравейте
Имам затруднение с тази задача:
Основата на четириъгълна пирамида е правоъгълник с по-малка страна а и ъгъл ? между диагоналите му. Всички околни ръбове образуват с равнината на основата ъгъл с мярка ? . Да се намери височината на пирамидата.

Направих си чертежа и построих от пресечната точка на диагоналите перпендикуляр към AB (която при мен е "a"). И в момента мисля как да намеря OB. А си мисля, че като намеря OB ще мога да намеря съответно и височината. А височината ще се намери по формулата h=R . tg?
Моля ви за помощ

[Spider Iovkov]

І случай. Ъгълът между ръбовете и равнината на основата е синият, т. е. [tex]\angle OCQ = \beta, \, \beta \in ( 0^\circ; \, 90^\circ )[/tex].

От [tex]\triangle BOC \Rightarrow \frac{BC}{sin \angle BOC} = \frac{CO}{sin \angle OBC} \Leftrightarrow \frac{a}{sin \alpha} = \frac{CO}{cos {\frac{\alpha}{2}}} \Leftrightarrow CO = \frac{a}{2 sin {\frac{\alpha}{2}}}[/tex], а от

[tex]\triangle COQ[/tex] — [tex]\tan \angle OCQ = \frac{OQ}{CO} \Leftrightarrow \tan \beta = \frac{h}{CO} \Leftrightarrow h = CO \tan \beta \Leftrightarrow h = \frac{a \tan \beta}{2 sin {\frac{\alpha}{2}}}[/tex].

ІІ случай. Ъгълът е червеният, т. е. [tex]\angle OCQ = 180^\circ - \beta, \, \beta \in ( 90^\circ; \, 180^\circ )[/tex]. Отново

[tex]\tan \angle OCQ = \frac{OQ}{CO} \Leftrightarrow \tan (180^\circ - \beta) = \frac{h}{CO} \Leftrightarrow h = - CO \tan \beta \Leftrightarrow h = - \frac{a \tan \beta}{a sin {\frac{\alpha}{2}}}[/tex].