Задача от стереометрия

[DimityrU]

Точките Р и К са средите съответно на ръбовете АВ и ВС на куб АВСDA1B1C1D1. Да се намери ъгъла между правите РК и DC1 ?

[S.B.]

Приемам,че кубът има ръб [tex]= a[/tex].Правите [tex]PK[/tex] и [tex]DC_{1 }[/tex] са кръстосани ,лежат в различни равнини,нямат обща точка,за това:
Построяваме през т.[tex]A[/tex] в стената [tex]ABB_{1 }A_{1 }[/tex] права [tex]AB_{1 }[/tex] II [tex]DC_{1 }[/tex] и в стената [tex]ABCD[/tex] права [tex]AC[/tex] II [tex]PK[/tex] ,[tex]\angle CAB_{1 } = \angle DC_{1 },PK[/tex] (ъгълът между [tex]DC_{1 }[/tex] и [tex]PK[/tex])
Разглеждам [tex]\triangle ACB_{1 }[/tex]
[tex]AC = a\sqrt{2}[/tex] - диагонал в [tex]ABCD[/tex]
[tex]AB_{1 } = a\sqrt{2}[/tex] - диагонал в [tex]ABB_{1 }A_{1 }[/tex]
[tex]CB_{1 } = a\sqrt{2}[/tex] - диагонал в [tex]BCC_{1 }B_{1 }[/tex]
[tex]\Rightarrow \triangle ACB_{1 }[/tex] е равностранен и всичките му ъгли са [tex]60^\circ \Rightarrow \angle CAB_{1 } = 60^\circ[/tex]

[KOPMOPAH]

Обичам да чертая