задачи по стериометрия

[topsi1957]

Страните на триъгълник са 14,30 и 40 см.На какво разстояние от равнината на триъгълника е точка,отдалечена на 65 см от всеки връх на триъгълника.

[KOPMOPAH]

Правилното название на този дял от математиката е стереометрия

Сега към задачата - след като околните ръбове са равни, значи проекцията на точката е в центъра на описаната около основата окръжност. След като са известни страните на триъгълника, лицето се намира по Херонова формула $$S=\sqrt{p(p-a) (p-b) (p-c)} $$Има и друга формула за лице, в която участват трите страни и радиуса на описаната окръжност $$S=\frac{abc} {4R}$$От двата израза за лице намираме $R$. Прилагаме Питагорова теорема за околен ръб, радиус и търсената височина и готово!